超奇异积分计算中的超收敛现象及其应用研究

随着科学技术的不断进步，实际应用中提出来的计算问题越来越复杂，解决这些复杂问题往往需要综合运用多种科学计算方法。将边界元与其他科学计算方法如有限元、有限差分、区域分解等方法结合起来,发挥各自的长处，是边界元的一个重要发展趋势，而超奇异积分的计算方法则是现代边界元研究中的一个重要内容。常见的各种计算黎曼积分的求积公式,不能直接用来计算超奇异积分,需要发展相应的数值方法。同时，边界上的超奇异积分的计算问题常常伴随着区域上的计算问题而存在。因此，研究如何利用有限的节点信息来最大限度地获取理想的计算精度，成为超奇异积分计算方法研究中的不竭动力，在理论及应用中均有重要意义。本项目要深入系统地研究超奇异积分计算中的超收敛现象，研究超奇异积分方程的基于超收敛分析的数值方法，并将这些研究成果应用于电磁场计算等实际应用问题，为发展多种方法耦合的、新型的高性能计算方法打下基础。