有限群的表示论中，国内外有很多学者对有限群的特征标环作了研究，有研究特征标环的同构问题的，有研究Brauer-诱导定理及其逆的，等等；我们将在研究一个所谓的推广的Brauer-诱导定理的基础之上，研究推广系数的特征标环的素谱的连通分支的个数，作为我们结论的推论，我们将得到Frobenius的一个定理的新证明；其次，我们将考虑这个推广的Brauer-诱导定理的逆；在R.Boltje等人的研究基础之上，我们将对有限群的所谓的Cartan-环的素谱作进一步的研究；在B.Fotsing等人研究了有限群的Burnside-环的由所有单项表示生成的子环的素谱的结构，我们将再次基础之上，研究这个子环系数扩张之后的交换环的素谱的结构。