耦合逻辑动态系统的解耦控制及其在演化博弈中的应用

Logical control networks have a wide range of applications in the subjects of biology, computer science, system and control science etc. They are one of the hottest research points in the intersection between mathematical logic and system science. In this project, we will investigate the decoupling control problem of coupled logical dynamical system and its application in evolution games. Firstly, we will build algebraic models for logical networks, and analyze cascading decoupling, parallel decoupling and input-output decoupling problems of coupled logical dynamical system. Furthermore, we will study the decentralized control problem, based on self-feedback, and the distributed control problem, based on local information feedback, for large-scale logical dynamical system. Secondly, we will explore the topological structures, based on Markov chain, of probabilistic logical networks, especially probabilistic multiple-valued logical networks and probabilistic mix-valued logical networks. And we will solve stabilization problem and optimal control problem for probabilistic logical networks. Finally, we will build mathematical models for evolution games based on logical networks, and study the players’ dynamic behaviors and optimal decisions in network evolution games. We will focus on solving expect Nash equilibrium problem for network evolution games based on local information. We have made significant progress in the early stage of this project. The expected results of this project will further enrich the contents of logic dynamic system control theory, extend research methods for evolution games, and provide new ideas for the study of large-scale complex biological networks.

逻辑控制网络在生物学、计算机科学、系统与控制科学等学科中有着广泛的应用，是数理逻辑和信息科学的交叉领域所研究的热点之一。本项目拟研究耦合逻辑动态系统的解耦控制及其在演化博弈中的应用，首先建立逻辑网络的代数模型，分析耦合逻辑动态系统的级联解耦、并行解耦以及输入-输出解耦问题，研究大规模逻辑动态系统基于自反馈的分散控制和基于局部信息反馈的分布式控制问题；其次探索概率逻辑网络尤其是概率多值逻辑网络和概率混合值逻辑网络的基于马尔科夫链的拓扑结构，解决系统的镇定性问题和最优控制问题；最后建立演化博弈基于逻辑网络的严格数学模型，研究网络演化博弈中各玩家的动态行为和最优决策，解决网络演化博弈基于局部信息的期望纳什均衡点问题。本项目前期研究已取得重要进展，预期研究成果将进一步丰富逻辑动态系统控制理论的内容，扩展演化博弈现有的研究方法，并为大型复杂生物网络的研究提供新的思路。

随着系统生物学的快速发展，布尔动态模型作为分析基因间相互作用的一类有效的非线性系统，迅速成为系统生物学家们研究的热点问题之一。由于布尔控制网络可以较好地模拟基因调控网络，因而布尔控制网络的研究在系统生物学领域和控制科学领域引起了广泛地关注。此外，平面非线性系统被广泛地用来模拟、刻画和仿真一些物理系统，如电路分析、图像处理、地震数据传输、多维数字滤波和热处理等，具有重要的理论和实际意义。本项目主要研究了非线性系统的相关控制问题，主要包括布尔控制网络的级联状态空间分解问题，结构未知的能观布尔控制网络的函数观测器设计问题，一类平面非线性系统的稳定性问题，以及一类平面非线性正系统的稳定性问题。.细胞信号网络的级联状态空间分解形式由一系列子系统组成，这些子系统之间相互嵌套，这种嵌套结构对于分析原始系统的结构具有重要的作用。在项目的实施阶段，我们研究了布尔控制网络的级联状态空间分解问题，得到了系统可级联状态空间分解的代数条件，定义了多层嵌套块矩阵的概念，并基于这类矩阵提出了系统可级联状态空间分解的两个充分必要条件，得到了设计控制器的方法。.状态观测器在状态信息刻画方面具有重要的作用。利用输入和输出数据，项目初步研究了结构未知的能观布尔控制网络的函数观测器设计问题，得到了系统存在可约状态的充分必要条件，设计了一个算法来寻找可约状态，给出了结构未知的能观布尔控制网络的状态--输出传递矩阵的构造方法，提出了设计函数观测器估计系统状态的具体方法。.稳定性问题是非线性控制理论中最活跃的课题之一，它在输出调节、最优控制、干扰解耦和衰减等控制问题的实现中具有重要作用。基于此，项目研究了一类平面非线性系统的稳定性问题，得到了系统稳定的充分必要条件，并提出了特解的方法判别系统的不稳定性；进一步，项目研究了一类平面非线性正系统的稳定性问题，基于正系统理论和特解方法得到了系统稳定的充分必要条件。

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