Minkowski问题及其相关Monge-Ampere方程专题研讨班

This project has been supported for two consecutive years. Our research group have made good preparation for convex geometry analysis, Monge-Ampere equations, optimal transportation and other theoretical basis based on "study and research", and have made some important progress in the study of Lp-Brunn-Minkowski inequality and the regularity of dual Minkowski problem. In the next 1-2 years, the team members with some Phd students carry out research on some open questions related with Minkowski problem, such as Christoffel-Minkowski problem, optimal transportation theory of dual minkowksi problem, etc. In 2021, we will invite some experts to give a series of important lectures in Hunan University , which is to strengthen the influence of the group of "partial differential equations and geometric analysis" of Hunan University, and international peers, especially young researchers, will closely cooperate in this field .

本项目已经连续受资助两年，申请团队以"学研"为出发点,在凸几何分析、Monge-Ampere方程、最优输运等理论基础方面已经有了很好的准备，同时在Lp-Brunn-Minkowski不等式、对偶Minkowski问题正则性研究已经取得了一些重要进展。在接下来的1-2年里，团队成员将带动博士研究生一起对Minkowski问题相关开问题展开研究，比如Christofell-Minkowski问题、对偶Minkowksi问题的最优运输理论等。2021年将在湖南大学邀请专家推出系列重要讲座以加强湖南大学“偏微分方程与几何分析”团队的影响，国际同行特别是青年科研人员在该领域的合作研究。

这是研究主题得到天元专项基金连续资助的第三年，原计划用三到五年甚至更长的时间，瞄准Minkowski问题相关重大问题，以"学研"为出发点,在打好凸几何分析、Monge-Ampere方程理论、最优输运基础的同时, 向团队青年教师和研究生介绍Minkowski问题相关热门问题并就关键性公开问题展开研究。.2021年邀请了匈牙利科学院Alfréd-Rényi 数学研究所Boroczky 教授线上讲授 Minkowski 问题 和 Brunn-Minkowski 型不等式，与北京大学数学学院联合邀请澳大利亚卧龙岗大学刘佳堃副教授讲授Monge-Ampere方程以及最优传输理论。 加强了研讨成员与博士研究生掌握涉及相关领域的重大问题方法以及帮助研讨成员与博士研究生进一步掌握了Minkowski 问题、Monge-Ampere方程以及最优传输理论方面的一些最新进展。研究生系统地学习了预定曲率问题、Figalli 等学者利用最优传输方法解决量化等周不等式的论文。举办凸几何学术会议，促进同行之间的沟通交流与合作。邀请诸多国内外专家学者学术报告等形式极大地提升了湖南大学数学学科的影响力，增进了同行之间的交流，博士生获得了重要的研究成果并发表在CVPDE、JGA上，不断推动湖南大学“偏微分方程与几何分析”团队的发展与壮大。

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