代数几何、复几何中的消灭与非消灭定理及应用

首先从复微分几何入手，应用Bochner技术研究全纯线丛和向量丛的各种消灭定理。其次，我们将应用多复变的深刻结果，如Monge-Ampere方程的估计和正Current的结构理论，研究具有退化半正性的全纯向量丛的各种消灭定理特别是Kawamata-Viehweg消灭定理。并进一步用复几何的手段研究并推广代数几何中的解析凝聚层的消灭定理等其它相关课题；并应用各种消灭定理到高维代数簇和K?hler 流形或更一般的复流形的研究；研究具有nef切丛（余切丛）和具有nef典则丛（反典则丛）的射影代数簇和K?hler空间；特别是用于研究代数簇和K?hler空间的纤维结构。我们用微分几何和几何分析手段处理代数几何的深刻结果然后加以推广，并用代数几何工具来研究复几何中的几何分析问题，对理解代数流形、复流形的曲率性质与其复结构、其上函数以及其整体几何拓扑性质的关系有重要意义。