本项目主要结合三维流形Heegaard分解、Dehn手术及Whitehead图等理论来研究不可压缩曲面进而在Virtually Haken猜想（Virtually Haken定理）的研究上取得了一定的进展。长久以来，不可压缩曲面一直是低维拓扑学研究的重点之一。在众多关于不可压缩曲面的成果中，具有划时代意义的归属于Casson和Gordon：对于一个闭三维流形，如果这个流形有一个非强不可约的Heegaard分解，那么要么这个Heegaard分解是可约的，要么这个三维流形是Haken的（即含有不可压缩曲面）。本项的主要研究成果之一对这一经典理论进行了新颖而深入的分析并应用于Virtually Haken猜想的研究，受到了国内外专家的认可和好评。与此同时，申请人还积极的对本项目相关领域的热点问题进行了深入的研究，并取得了可喜的成绩，其中包括对拓扑量子场论中量子不变量的研究及对同伦理论与纽结理论交叉领域的研究等。