本课题主要研究具有生物医学背景的chemotaxis-haptotaxis方程、chemotaxis-Navier-Stokes方程、及带非局部输运项的chemotaxis方程的数学理论。第一类方程对应癌细胞浸润正常组织的数学模型,刻画癌细胞、细胞外基质和基质降解酶（由癌细胞分泌）之间相互作用的时空动力学。第二类方程对应流体中游动的细菌聚集数学模型，是一个描述细菌密度和氧气浓度时空变化的趋化方程组与一个反映粘性不可压流体流动的Navier-Stokes方程的耦合。第三类方程体现细胞间的粘性与细胞的趋化性对细胞聚集的作用，其中细胞间的粘性由一个非局部输运项来表达。以上三类新方程目前缺少系统的研究方法，其研究成果很少。本课题准备研究上述三类方程，在一些理论问题上取得新进展或突破。