组合学中一些正性问题的研究
结题报告
批准号:
11971206
项目类别:
面上项目
资助金额:
52.0 万元
负责人:
祝宝宣
依托单位:
学科分类:
组合数学
结题年份:
2023
批准年份:
2019
项目状态:
已结题
项目参与者:
祝宝宣
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中文摘要
组合学中的正性不但是组合学研究的重要前沿课题,而且经常涉及到分析学、代数与几何、概率与统计等数学分支。本项目将运用组合技巧、解析工具、代数方法等研究组合学中一些正性问题,主要包括:.1.对数凹性是组合学中正性研究的重要热点内容。本项目将综合运用算子理论、多项式实零点方法以及代数几何工具,研究独立多项式的对数凹性,争取解决Erdos等人的单峰性猜想。.2.算子方法在组合序列的正性研究中起着重要作用。本项目将运用矩阵理论、算子方法、Lindstrom-Gessel-Viennot定理等研究保持q-SM序列的算子。.3.连分式理论是组合学研究的重要课题,在正性研究中有重要应用。本项目将运用解析工具及组合手段研究Jacobi-Stirling型三角及一些排列统计量的发生函数的连分式表示,进而得到一些正性结果。.相信本项目的研究成果会进一步丰富组合学中的正性理论。
英文摘要
Positivity in Combinatorics is not only an important current topic in Combinatorics, but also often refer to Analytics, Algebra and Geometry, Propability and Statistics. The object of this project is to study various positivities in Combinatorics by combining combinatorial skills, analytical tools and algebraic methods. It mainly includes the following:.1.Research about log-concavity is one of the important hot topics on positivity in Combinatorics. We will use operators theory, methods of real zeros of polynomials and tools from Algebaric Geometry to study log-concavity of independence polynomials. We hope to solve unimodality conjecture proposed by Erdos et al..2. Operator methods play important roles in positivity research of combinatorial sequences. We will use matrix theory, operator methods and Lindstrom-Gessel-Viennot Theorem to research operators keeping the property of q-Stieltjes Moment sequences..3. The continued fraction theory is an important project in Combinatorics and has many important applications in positivity research. We will use analytic tools and combinatorial methods to study the continued fraction expansion of generating functions Jacobi-Stirling-type-triangle and permutation statistics. Then get some positivity results..We believe that results of the project will further enrich the positivity theory in Combinatorics.
期刊论文列表
专著列表
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专利列表
A generalized ordered Bell polynomial
广义有序贝尔多项式
DOI:10.1016/j.laa.2019.12.006
发表时间:2020-03
期刊:Linear Algebra and its Applications
影响因子:1.1
作者:郭万明;祝宝宣
通讯作者:祝宝宣
DOI:10.1090/memo/1450
发表时间:2018-07
期刊:Memoirs of the American Mathematical Society
影响因子:1.9
作者:Mathias Pétréolle;A. Sokal;Bao-Xuan Zhu
通讯作者:Mathias Pétréolle;A. Sokal;Bao-Xuan Zhu
解析组合学
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    优秀青年科学基金项目
  • 资助金额:
    120万元
  • 批准年份:
    2020
  • 负责人:
    祝宝宣
  • 依托单位:
组合序列的正性研究
  • 批准号:
    11571150
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    50.0万元
  • 批准年份:
    2015
  • 负责人:
    祝宝宣
  • 依托单位:
组合序列和图多项式的单峰型问题研究
  • 批准号:
    11201191
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    22.0万元
  • 批准年份:
    2012
  • 负责人:
    祝宝宣
  • 依托单位:
国内基金
海外基金