三维流形上的Heegaard分解及其在纽结理论中应用
批准号：
11171108
项目类别：
面上项目
资助金额：
40.0 万元
负责人：
邱瑞锋
依托单位：
学科分类：
代数拓扑与几何拓扑
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
关键词：
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
如果一个紧致三维流形M是两个压缩体V和W沿正边界的并，则称M有一个Heegaard分解。Heegaard、 Moise及Haken证明了任意紧致可定向三维流形上都有一个Heegaard分解，因而关于三维流形上的Heegaard分解的研究，具有普遍的理论意义。所谓纽结的解结数就是将其变为平凡纽结所需的解结运算的最少次数。本项目将研究三维流形上的Heegaard分解及纽结的解结数，重点研究目标是：（1）三维流形上的不同Heegaard结构；（2）纽结连通和的解结数。
英文摘要
在三维流形的Heegaard分解理论方面完成如下研究成果：（1）证明了，对于的g>1及n>0, 有无限多个双曲闭三维流形其上存在距离为n、亏格为g的Heegaard分解，除非(g, n)=(2, 1)或(g, n)=(3,1)。（2）证明了距离至少为6的Heegaard分解的边界稳定化是不可稳定化的，这一工作结合美国学者Bachman的工作给出了Haken流形具有不同Heegaard结构的充分条件。（3）证明了距离至少为3的Heegaard分解的自融合积是不可稳定化的，这是最佳估计。在Heegaard分解在纽结理论的应用方面完成的成果如下：（1）给出了关于和纽结洞数方面的Morimoto-Moriah猜想的反例。（2）在和纽结的解结数的研究中取得了阶段性成果。
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DOI：
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发表时间：
--
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
[张发泽, 邱瑞锋, 邹燕清]
通讯作者：
邹燕清
DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
Topology and Its Applications
影响因子：
0.6
作者：
[张发泽, 邱瑞锋, 邹燕清]
通讯作者：
邹燕清
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
Chin. Ann. Math. Ser. B
影响因子：
--
作者：
[邹燕清, 邱瑞锋, 郭启龙]
通讯作者：
郭启龙
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
Transactions of the American Mathematical Society
影响因子：
1.3
作者：
[Li, Tao, 邱瑞锋]
通讯作者：
邱瑞锋
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
Topology and Its Applications
影响因子：
0.6
作者：
[邹燕清, 杜昆, 郭启龙, 邱瑞锋]
通讯作者：
邱瑞锋
共 6 条
三维流形与几何群论中的若干问题
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批准号：12131009
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项目类别：重点项目
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资助金额：252万元
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批准年份：2021
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负责人：邱瑞锋
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依托单位：
Heegaard 分解的双曲性及距离不下降的把柄添加的一些问题
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批准号：11726609
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项目类别：数学天元基金项目
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资助金额：20.0万元
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批准年份：2017
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负责人：邱瑞锋
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依托单位：
三维流形的Heegaard亏格及不同的Heegaard分解
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批准号：11571110
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项目类别：面上项目
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资助金额：47.0万元
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批准年份：2015
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负责人：邱瑞锋
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依托单位：
三维流形及纽结理论高级讲习班
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批准号：11326024
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项目类别：数学天元基金项目
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资助金额：10.0万元
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批准年份：2013
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负责人：邱瑞锋
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依托单位：
国内基金
海外基金