高维时空模型理论与应用研究

The project, on the basis of the applicant's existing works, will research the theories and applications of three aspects: collection, analysis, and prediction of massive amounts of air quality data by using high-dimensional spatio-temporal model and adopting the theories of optimal design, spectral analysis of large dimensional random matrices, model selection, testing change points and spatial statistics. First, by applying the principle of maximum entropy and the optimum prediction of high-dimensional spatio-temporal model, the project will add available sites to the existing network in order to improve the accuracy of estimate and prediction, and remove redundant sites from the existing network to save costs under the premise of ensuring the accuracy of estimate and prediction. Second, by combining the theories of model selection and spectral analysis of large dimensional random matrices, the project will choose appropiate high-dimensional spatio-temporal models to analyse air quality data, to quantify the climatic and economic impact on the indexes of air quality, and to provide scientific basis for air pollution control. Third, based on the the observations at gauged sites, the project will predict the unmeasured responses at locations of interest or for some time to come by using the high-dimensional spatio-temporal model, and find the dynamic volatility in space and time for the indexes of air quality to provide scientific basis for effective prevention measures.

本项目在申请人已有工作基础上，以海量的空气质量数据为分析对象，以高维时空模型为分析工具，以最优试验设计理论、大维随机矩阵谱分析理论、模型选择、变点检测理论、以及空间统计理论为理论支撑，对空气质量数据的收集，分析和预测等三个方面进行理论和实证研究。首先，应用高维时空模型的最大熵，最佳预报等准则，寻找为了提高预测和估计精度而增加的最优站点位置，或在保证一定预测和估计精度前提下为了节省成本而撤掉的多余站点位置。然后，结合大维随机矩阵谱分析理论和模型选择理论，分析空气质量数据，选取合适的高维时空模型，量化气候和人类活动等指标对空气质量的影响，为空气质量治理政策提供科学依据。最后，应用高维时空模型，基于已有观测数据，估计没有地面监测台站位置以及预报未来时刻的大气污染指数，了解空气质量指数的空间和时间上动态波动，为做好有效的预防措施提供科学依据。

本项目以海量的时空数据为研究背景，以高维时空模型为分析工具，采用大维随机矩阵等理论，在变结构研究，模型选择和假设检验等方面进行了理论和实证研究。已标注的研究成果：发表10篇，其中SCI论文发表7篇（2篇为SCI顶刊：AOS（统计年刊）和PNAS（美国国际科学院院刊）），CSCD论文2篇；接受3篇；在投2篇。主要研究内容如下：..1.变结构研究方面，分析了高维数据的变点检测问题，给出了检验统计量，并给出了在原假设下的检验统计量的渐近分布。提出了一个两阶段快速估计多变点的方法，并证明了估计的相合性和渐近正态。首次给出了多门限加速失效模型，在算法上提出了两步多门限同时估计方法，并在理论上给出了参数估计的大样本性质..2.模型选择方面，创造性的提出了新的空间动态面板数据建模估计方法。该方法比已有方法运算简单，且估计结果准确。结合实际数据的复杂性，文章同时也给出了新的模型选择方法。..3.假设检验方面，构造了一个自正则检验统计量，检验多个总体的变异系数是否相同，证明了这个检验统计量的理论性质。..应用方面，项目分析了臭氧浓度数据、淋巴癌基因和寿命数据、犯罪发生地点和时间数据、股票数据、高考成绩、以及大学生期末成绩等数据。在臭氧浓度的空间预测，淋巴癌病人的基于基因数据的分组，犯罪发生率的时空影响和建模，股票数据的变点估计，高考数据的拟合分布以及大学生期末成绩的变异性检验等方面都取得了有意义的结论。

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