本项目的研究内容主要有两个：一是研究图上随机游动的快速收敛性和平均击中时间的计算问题；二是在一的基础上探索随机游动在数学化学和随机复杂网络这两个领域中的应用问题。图上随机游动的快速收敛性决定了利用随机游动所设计的随机近似算法的有效与否，它的研究不仅为近一二十年来在统计物理，组合数学等学科中广泛使用的随机近似算法提供坚实的理论依据；并且是设计新的高效随机算法，开拓新的应用领域的基础。平均击中时间是图上随机游动最基本的参数之一，而它和近几年来在计算机网络和分子图中所提出的等效电阻距离之间的紧密联系，又使它成为刻画这些图拓扑性质的最有力的参数之一。自图上的随机游动产生以来，它的应用潜力不断的被挖掘。到目前为止，它的应用领域已遍及自然科学和社会科学，本项目是希望在对图上随机游动基础理论研究的基础上，探索它在上面两个新领域的应用，这属于开拓性的交叉领域，具有理论和实际意义。