约束力学系统的对称性与守恒量之间有着非常密切的关系，对系统运动的物理解释起着非常重要的作用。自从1918年Noether揭示这种关系以来，对称性与守恒量的理论和应用研究一直受到物理、数学和力学工作者的极大重视。特别是近十几年来，对称性与守恒量的研究已经成为数学、力学发展的新动力，并有了很大发展。梅凤翔于2006年提出一种弱Noether对称性。本项目重点研究各类约束力学系统（如：完整力学系统，非完整力学系统，Birkhoff系统）的弱Noether对称性的判据，以及由此推导出Noether守恒量，Hojman型守恒量和新型守恒量形式，并且举例说明系统利用弱Noether对称性可以找到原有Noether对称性找不到的守恒量。此外还可通过守恒量研究系统稳定性。