算子代数上映射的不变量研究是近年来兴起的新研究领域，可以看作是我国著名数学家华罗庚先生于20世纪40年代开创的矩阵几何理论的推广、深入和无限维形式的发展，与量子力学也有着密切的联系。其研究的基本问题是寻找尽可能少的（几何或代数）不变量来刻画算子代数之间的线性或非线性映射。本项目主要以幂等元集合、算子泛函、算子零积、算子正交性、算子本质谱等为代数或几何不变量来探讨算子代数或不定度规空间算子代数之间线性或非线性映射的刻画和分类问题，并由此获得对算子代数整体结构性质的新认识。