算子代数上的映射以及与群SL(2,R)相关的von Neumann代数研究是目前国际上十分活跃的研究领域。本项目主要以算子的各种乘积如Lie积、Jordan乘积和Jordan三组乘积的数值域、数值半径、零积等为不变量，刻画算子代数间的线性或非线性映射；刻画基本算子代数上的星序自同构；刻画算子代数间保持某些关系不变的映射的结构等。刻画由群SL(2,R)在赋双曲测度的上半平面上的分式线性作用导出的酉表示所生成von Neumann代数M的换位子代数；探讨M与双曲Laplacian算子△的关系；刻画SL(2,R)与相关交换von Neumann代数的交叉积代数及其性质。