基本超几何恒等式和模等式的机器证明

本项目旨在研究基本超几何恒等式和模等式的机器证明方法，这是组合数学和q级数研究领域的核心课题之一。项目组取得的主要成果包括：在机器证明方面，利用Zeilberger算法的推广并结合Abel引理，部分解决了德国数学家Spieß提出的包含调和数幂次的不定和的猜想。在组合结构和组合双射的研究方面，进一步推广了Euler分拆定理，给出了分拆限制部分重复次数的相关结论；利用Foata第一基本变换，给出了Fibonacci字上的Euler对；提出了计算生物学中m-正则线性stack的计数方法，推广了Muller和Nebel关于广义RNA二级结构的结果；利用组合邻差法，解决了美国科学院院士G.E. Andrews教授提出关于q-little Jacobi多项式的一个公开问题。在模等式的证明方面，利用模形式理论并以计算机辅助，推导得到了overpartition、多重分拆函数和具有指定项的分拆函数满足的一系列同余性质。