非线性偏微分方程及其在复几何中的应用

Hamilton关于Ricci流的工作让人们认识到Ricci流是研究曲率与拓扑的强有力的工具。Hamilton和Perelman已经用Ricci流方法在(三维)Poincare猜想方面做出了重大突破性的工作。为了在Kahler的情形证明一般的一致化定理（Green-Wu,Yau猜想）人们必须考虑完备非紧流形上Ricci流，在非紧的情形，关于长时间存在性、收敛性的结果所知甚少。目前大家感兴趣的一个问题是：在一定的几何条件下证明完备流形上Ricci流长时间存并收敛到一类拓扑比较简单的度量。我今后几年内科研工作的重点是利用kaehler-Ricci流研究代数流形的分类问题。另一个有趣的问题是研究Ricci Soliton的分类问题。Kaehler-Ricci Soliton是Kaehler-Ricci流的自相似解，是Kaehler-Einstein度量的推广。