研究Riemann曲面上有关Calabi能量的驻点-极值度量的若干问题，包括两方面内容：其一是研究极值度量的存在性、唯一性，极值度量方程弱解奇点的局部估计、渐近性质，进而研究极值度量的正则性；其二是对于特殊的极值度量-HCMU度量，研究在带锥点的任意亏格紧致Riemann曲面上HCMU度量存在的充分必要条件，建立HCMU度量的表示公式，构造有意义的HCMU度量的实例。计算极值度量的模空间。利用可积系统方法，求极值度量的特解，研究解的局部性质。