带有gH-导数的时间尺度上模糊动力学方程的解与Ulam稳定性研究
结题报告
批准号:
11701425
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
20.0 万元
负责人:
沈永红
依托单位:
学科分类:
A0602.信息技术与不确定性的数学理论与方法
结题年份:
2020
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
何德明、陈红兵、陈对平
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中文摘要
模糊动力学方程是对模糊微分方程与模糊差分方程的统一和扩展,这类方程的研究能有效地促进离散与连续模糊分析的统一。由于时间尺度在刻画数集时的灵活性,使得这类方程能更好地模拟带有不确定性的实际问题。在模糊微分方程的研究中,因H-导数存在诸多缺陷使得gH-导数成为目前使用最广泛的一类导数。对于方程而言,解的存在唯一性与方程的稳定性是其理论研究的两个重要方面。Ulam稳定性不同于Lyapunov稳定性,它不仅能为方程解的存在性提供重要的基础,而且能为方程的近似求解提供可靠的依据。为此,本课题拟研究带有gH-导数的时间尺度上模糊动力学方程的解与Ulam稳定性。首先,利用偏序度量空间中的不动点定理证明初值问题解的存在唯一性。其次,通过积分因子与Laplace变换分别求一阶线性与n阶常系数线性模糊动力学方程的一般解。最后,利用直接法与Picard算子理论分别研究线性与非线性模糊动力学方程的Ulam稳定性。
英文摘要
Fuzzy dynamic equations can be regarded as a unification and extension of fuzzy differential equations and fuzzy difference equations. The research of this kind of equations can effectively promote the unity of discrete and continuous fuzzy analysis. Because of the flexibility of the time scale in characterizing the number set, this kind of equations can better simulate the practical problems with uncertainty. In the study of fuzzy differential equations, the generalized H-derivative (gH-derivative) was introduced and widely used in recent years, because many shortcomings exist in the original H-derivative. For an equation, the solution and stability are two important aspects in theoretical research. The Ulam stability is different from the traditional Lyapunov stability, which not only establishes a solid foundation for the existence of the equation, but also provides a reliable basis for approximately solve this equation. Therefore, the aim of the present project is to study the solution and Ulam stability of fuzzy dynamical equations on time scales with gH-derivatives. Firstly, we shall prove the existence and uniqueness of the local solution of initial value problem for fuzzy dynamical equations by using the fixed point theorem in partially ordered metric spaces. Secondly, we will solve the general solution of first order linear fuzzy dynamic equations and n-th order linear fuzzy dynamic equations with constant coefficients by using the integrating factor method and Laplace transform method, respectively. Finally, the direct method and Picard operator technique will be used to study the Ulam stability of linear and nonlinear fuzzy dynamic equations, respectively.
围绕动力学方程的Ulam稳定性和模糊微分方程的解两个主题,本项目主要研究内容包括以下三部分:(1)不同时间尺度上动力学方程解的存在性和Ulam稳定性问题。利用时间尺度上的积分因子法、常数变易法、解析法和积分变换等方法建立了几类整数阶和分数阶动力学方程的Ulam稳定性。(2)时间尺度上区间值微分方程解的存在唯一性与模糊积分方程的Ulam稳定性。在gH-可微性下证明了一个更一般形式的中值定理。同时,建立了区间值函数的算子半群理论,借助该理论证明了区间值微分方程解的存在唯一性。此外,借助广义度量空间中的不动点定理证明了两类第二型模糊积分方程的Ulam稳定性。(3)建立了线性相关模糊数空间中的微积分理论。在线性相关模糊数空间中引进了一种新的差,即LC-差。利用LC-差提出了线性相关模糊数值函数的LC-导数,并在该可微性意义下求解了一阶线性模糊微分方程。同时,借助表示函数的可微性与可积性建立了模糊数值函数的微积分理论。其中,(3)部分的成果已发表在Fuzzy Sets Syst.上,(1)和(2)两部分的成果主要发表在Results Math., Bull. Malays. Math. Sci. So.和Hacet. J. Math. Sta.等期刊上。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:https://doi.org/10.1016/j.fss.2020.11.010
发表时间:--
期刊:Fuzzy Sets and Systems
影响因子:--
作者:Shen Yonghong
通讯作者:Shen Yonghong
The Ulam Stability of First Order Linear Dynamic Equations on Time Scales
时标上一阶线性动力方程的Ulam稳定性
DOI:10.1007/s00025-017-0725-1
发表时间:2017-12-01
期刊:RESULTS IN MATHEMATICS
影响因子:2.2
作者:Shen, Yonghong
通讯作者:Shen, Yonghong
Hyers-Ulam stability of first order nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales
一阶非齐次线性动力学方程时标的 Hyers-Ulam 稳定性
DOI:--
发表时间:2019
期刊:Communications in Mathematical Research
影响因子:--
作者:Shen Yonghong;Li Yongjin
通讯作者:Li Yongjin
DOI:10.15672/hujms.644665
发表时间:2020-12
期刊:Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics
影响因子:0.8
作者:Shen Yonghong
通讯作者:Shen Yonghong
DOI:--
发表时间:2020
期刊:Journal of Mathematical Research with Applications
影响因子:--
作者:Shen Yonghong;Li Yongjin
通讯作者:Li Yongjin
强线性无关模糊数生成空间中的微积分理论与模糊初值问题研究
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    地区科学基金项目
  • 资助金额:
    29万元
  • 批准年份:
    2022
  • 负责人:
    沈永红
  • 依托单位:
国内基金
海外基金