基于几何代数的时空场数据特征解析与结构匹配方法研究

With the development of the global earth observation, there are already accumulated large amounts of geographic spatio-temporal fields data. These data are usually spans large spatial and temporal scales and have lots of different variables. New data types such as multidimensional pointclouds, irregular grid fields, etc, which usually have different dimensions and irregular boundary should be processed efficiently. It has already been a research hotspot of GIS and disciplines that developing new processing methods to support multidimensional geographic space and time data integration, expression, modeling and simulation with complex multidimensional spatio-temporal data. This study learns from the research frontier area of fundamental basic researches such as mathematics, physics, etc., to find the solution to the feature extraction and structure matching problem of complex spatio-temporal fields data. Tensor algebra and geometric algebra are introduced in the research. The unified organization method, the compressed storage mechanism, rapid retrieval and perspective, sliced operation of complex spatio-temporal data will first be designed. The proposed method can integrate multidimensional spatio-temporal fields, including scalar fileds, vector fields, grid fields and their mixtures, in a unified multivector structure. Basic characteristic incidents of multidimensional spatio-temporal fields will be developed based on geometric algebra. Two independent feature extraction methods, the data-driven method and characteristics driven method, which can support multi-dimensional irregular spatio-temporal field feature extraction, will be constructed. The fast algorithm of Clifford convolution and similarity measure of multidimensional spatio-temporal fields and the adaptive creation of structure matching templates and kernel functions will be designed. Then we will design a structure feature matching and reconstruction method that can analysis the obvious or potential structural features of complex spatio-temporal fields This project will help break through the exit feature extraction and structure matching limitations on complex multidimensional spatio-temporal data, and provide a theoretical framework and implementation way to develop universal multidimensional geographical data analysis method. Our research will also provide technical support for the expression modeling and simulation of complex geographical phenomenon and processes.

地理时空数据具有大尺度、多变量、边界不规则等特点。支持具有不规则边界的多维地理时空场数据的一体化表达、建模与模拟是地学分析与GIS研究的热点。本研究紧密跟踪数学、物理学等基础研究的前沿领域，引入张量与几何代数，构建基于多重向量的多维时空场的统一组织与表达方法，实现对标量场、矢量场、格网场以及任意混合场的压缩存储、快速检索与透视、切片等操作。基于几何代数算子，建立多维时空场基本表征参数集，并分别构建数据驱动及特征模板驱动的多维不规则时空场特征解析方法。研究多维时空场数据的Clifford卷积与相似性度量的快速算法，建立结构匹配模板及核函数的自适应生成方法，进而实现对多维时空场中显式或潜在的结构特征的匹配与重构。本项目有助于突破现有多维时空数据特征解析与结构匹配方法的局限性，为具有普适性的地学多维时空数据分析提供理论框架与实现途径，并可为地理现象发展演化过程的表达、建模与模拟提供技术支撑。

地理时空场数据具有大尺度、多变量、边界不规则等特点。支持具有不规则边界的多维地理时空场数据的一体化表达、建模与模拟是地学分析与GIS研究的热点。场特征解析与结构匹配方法多基于矩阵理论及经典傅里叶变换，难以支撑上述复杂的多维时空场数据分析。构建可支撑上述复杂时空场的数据分析方法，实现从单一维度向高维和多维、从规则边界向不规则边界、从简单数据到复杂数据的转变，进而拓展对海量时空场数据的地理建模、模拟与分析研究，是地理时空分析方法研究的前沿与难点。.几何代数可用于多维时空的统一表达与分析，并可进行高维空间不依赖于坐标的几何计算，为多维统一框架下现实对象的表达与分析提供了数学工具；现有经典微积分、几何学以及信号处理方法均以被拓展至几何代数下，并在计算复杂度或表达及分析能力上显示出明显优势。本项目从底层数学基础上进行创新，利用几何代数建立不同类型、维度时空场数据的统一表达和计算框架，构建相应的时空转换与解析机制，实现对多维时空场数据的统一组织、运算与分析，进而构建相应的特征解析与结构匹配算子、算法集，对多维时空数据特征解析与结构匹配方法进行拓展，实现对时空数据演变结构的抽象与分析。提炼并形成可支撑不规则复杂时空数据结构特征、演化行为分析的研究框架与分析工具。项目研究可为多维时空数据分析方法研究提供了新的思路与途径，为完善几何代数理论以及基于几何代数的GIS应用研究提供了理论创新与应用试验。.本项目的研究要点包括：①多维时空场的几何代数统一表达与组织方法；②不规则时空场特征几何代数解析方法；③基于模板匹配的多维时空场相似性度量及结构解析方法。项目按照申请书有序进行，按时完成了相关研究计划，并多维时空数据的表达与组织方法，基于Clifford FT的时空场数据表征参数、基于几何代数的时空场特征匹配方法等方面进行了较为深入的扩展研究。经过三年的研究，项目组构建了以Clifford几何代数多重向量为基础的时空场数据统一组织和表达方法；实现了基于几何代数的多维时空场特征参量的统一表达和计算；建立了基于Clifford FFT的时空场结构特征提取与模板匹配方法；基于上述方法在卫星测高数据等数据分析中进行了应用。项目研究发表相关期刊论文9篇，其中SCI检索3篇，EI检索3篇，获得软件著作权1项，合作培养了硕士研究生2人（已成功获得学位），在ICNAAM国际会议上做分会场报告。

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