本项目针对数据集配准问题建立了全新的Lie 群理论框架，将各种配准问题统一为某类Lie群上的极小化问题进行分析与讨论。首先，将刚性配准与尺度配准的Lie群方法推广到仿射配准问题，并结合仿射群的几何与代数结构以及Iwasawa分解对参数引入合理约束与初始估计方法，从而得到了更为精确和鲁棒的仿射配准算法——LieICP算法。其次，在Lie群描述的框架下，讨论了线性配准问题中目标函数对算法精度和鲁棒性的影响。特别地，通过将期望极大化（EM）模型引入配准模型，提出了一个适用于具有较大噪声和含有异常点的数据集精确配准算法——Lie-EM-ICP算法。另一方面，通过引入一个自适应的裁剪策略，提出了一个适用于两个仅有较小重叠的数据集的配准算法——LieTrICP算法。再次，基于配准问题的Lie群方法理论框架，我们继续将线性配准问题推广到非线性配准问题，形成了基于微分同胚群表示的配准算法。在此基础上，结合图像流形（即微分同胚群的轨道）上图像分布信息，给出了克服有较大差异图像间配准的不精确问题，并得到了求解图像标准化问题的HUGS算法。此外，为了提高配准精度，我们还提出基于特征的配准方法。而图像的轮廓是其重要特征，因此基于图像分割的GAC模型和CV模型，我们将共轭梯度算法引入到相应分割模型的求解。最后，我们将得到的算法分别应用于二维形状配准、三维深度数据配准、三维重构、遥感数据的配准和医学图像（特别是大脑MR结构图像）配准与标准化等问题之中。