随机矩阵的渐近理论及其应用研究

本项目致力于高维随机矩阵的特征根及其各种统计量的概率极限理论研究，旨在探索随机矩阵特征根渐近分布的高度普适性。研究对象主要包括Gauss酉（正交）矩阵及其多种变化形式：Wigner 矩阵、非平移变化不变矩阵等；涉及特征根的统计量有：特征根的经验分布、特征根之间的间隙、极值特征根、具有一定属性的根个数等；主要的极限理论内容包括：经验分布、大数定律、中心极限定律、Tracy-Widom分布及其推广形式的分布、大偏差原理及其尾概率估计等。研究方法和技巧：高维随机矩阵迹的矩估计、正交多项式渐近性、多维Riemann-Hilbert问题求解、Topelitz型行列式的展开；. 同时致力于随机增长过程的增长方式和增长速度的研究。对象主要包括：随机Young表、随机排列、平面格点上渗流过程的首中时和最大时，全不对称排他过程等。力求建立随机矩阵和增长过程之间的内在联系，二者互为借鉴，求同存异。