二维流体中介质界面的数值模拟

我们基本上完成了项目所规定的任务，达到了预期的目标。我们对所研发的守恒型间断跟踪法进行了如下的改进和发展，以使其能有效地跟踪流体的界面：1）按体积平均来计算界面上的速度和压力，以保证它们跨过界面时连续。2）设计了界面数值耗散项以稳定界面，该耗散项在一定程度上替代了真实物理耗散对界面的稳定作用，其对不稳定界面的后期模拟起到关键的作用。我们对如下三个界面不稳定问题进行了数值模拟：1） Haas-Sturtevant激波-气泡作用的实验【J.F. Hass and B. Sturtevant; Interaction of weak shock waves with with cylindrical and spherical gas inhomogeneities, J. Fluid Mech., Vol. 181, (1987), pp.41-76.】，2）Benjamin和Meshkov的RM-不稳定界面的实验【P.L.Holmes, J.W. Grove and D.H. Sharp; Numerical investigation of Richtmyer-Meshkov instability using front-tracking, J. Fluid Mech. Vol. 301, 51-64 (1995)】，3）J. Glimm和X.L. Li所提出的一个RM-不稳定界面的问题 【J. Glimm, X. L. Li, Y. J. Liu, Z. L. Xu, and N. Zhao, Conservative front-tracking with improve accuracy, SIAM. J. Numer. Anal. 41 (5) (2003), 1926–1947.】。我们对数值结果进行了仔细的分析和评估，其中包括和原实验结果和他人数值结果的比较。我们的数值结果和实验及他人的数值结果十分符合，这验证了我们的守恒型间断跟踪法的有效性。不稳定界面后期发展的数值模拟一直是一个困难的问题，大多数的数值方法都因数值粘性的问题，不能给出清晰的结果。我们的数值模拟对不稳定界面的后期发展也给出了清晰的结果，其和实验和理论的预测也非常符合，并且比试验的结果还清晰，因此我们的数值结果填补了实验和其他数值结果的不足。我们还进行了多相流连续模型建模的研究和多守恒律