具有群作用CR流形上的Morse不等式

批准号:
11501422
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
18.0 万元
负责人:
李小山
依托单位:
学科分类:
A0202.多复变函数论
结题年份:
2018
批准年份:
2015
项目状态:
已结题
项目参与者:
--
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中文摘要
复流形中Demailly的全纯Morse不等式,Bergman核的渐进展开在复几何中起着至关重要的作用。最近,平行于Demailly的全纯Morse不等式,在CR几何中已有了CR版本Morse不等式,CR流形上Szegö核函数的渐进展开以及CR版本的Kodaira嵌入定理。但是这些结果都非常依赖于对CR流形的Levi-形式的限制。在本项目中,我们将考虑具有群作用的CR流形,通过利用具有群作用CR流形自身的几何性质,达到去掉对Levi-形式的限制的目的。在本项目中,我们的研究目标是在具有群作用的CR流形上,我们可在没有任何Levi-形式的限制条件下建立起来CR流形上的Morse不等式,渐进Riemann-Roch定理,Szegö核函数的渐进展开, CR流形上的Kodaira嵌入定理,以及在CR流形上建立起类似于Hörmander的L^2估计理论。
英文摘要
The asymptotic expansion of Bergman kernel and Demailly's Morse inequalities have played fundament roles in complex geometry. Recently, analogues to the Morse inequalities in complex geometry, there are many results on CR manifolds related to Morse inequalities, asymptotic expansion of Szego kernel and the Kodaira embedding theorem. However, all the results on the CR manifold depend on the restriction of Levi-form . In this program, we will consider the CR manifold with S^1 action. Making use of the symmetric property of such CR manifold, our goal in this program is to establish the Morse inequalities, asymptotic Riemann-Roch theorem, asymptotic expansion of Szegö kernel, Kodaira embedding theorem and Hörmander's L^2 estimate without any assumption of the Levi-form.
在本项目中,我们研究了具有S^1作用的CR流形上的几何性质。通过利用具有S^1群作用CR流形自身的几何性质,达到去掉对Levi-形式的限制的目的,并研究在此类CR流形上建立类似于复几何的Morse不等式, Kodaira嵌入定理以及Bergman核的渐进展开的工作。在本项目中,我们得到的重要结果是在具有群作用的CR流形上,我们可在没有任何Levi-形式的限制条件下建立起来CR流形上的Morse不等式,渐进Riemann-Roch定理,Szegö核函数的渐进展开, CR流形上的Kodaira嵌入定理,具有S^1群作用CR流形嵌入的稳定性定理。
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SzegA kernel expansion and equivariant embedding of CR manifolds with circle action
具有循环作用的 CR 流形的 SzegA 核展开和等变嵌入
DOI:10.1007/s10455-017-9559-z
发表时间:2017
期刊:Annals of Global Analysis and Geometry
影响因子:0.7
作者:Herrmann Hendrik;Hsiao Chin-Yu;Li Xiaoshan
通讯作者:Li Xiaoshan
Morse inequalities for Fourier components of Kohn-Rossi cohomology of CR manifolds with S-1-action
带 S-1 作用的 CR 流形 Kohn-Rossi 上同调的傅立叶分量的莫尔斯不等式
DOI:10.1007/s00209-016-1661-6
发表时间:2016
期刊:Mathematische Zeitschrift
影响因子:0.8
作者:Hsiao Chin-Yu;Li Xiaoshan
通讯作者:Li Xiaoshan
On the stability of equivariant embedding of compact CR manifolds with circle action
具有圆作用的紧CR流形等变嵌入的稳定性
DOI:10.1007/s00209-017-1948-2
发表时间:2016-08
期刊:Mathematische Zeitschrift
影响因子:0.8
作者:Hsiao Chin-Yu;Li Xiaoshan;Marinescu George
通讯作者:Marinescu George
An explicit formula of Szego kernel on Heisenberg group
海森堡群上Szego核的显式公式
DOI:--
发表时间:2018
期刊:Acta mathematica Sinica, English Series
影响因子:--
作者:Hendrik Herrmann;Chin-Yu Hsiao;Xiaoshan Li
通讯作者:Xiaoshan Li
DOI:10.1142/s0129167x18500611
发表时间:2016-10
期刊:International Journal of Mathematics
影响因子:0.6
作者:H. Herrmann;Chin-Yu Hsiao;Xiaoshan Li
通讯作者:H. Herrmann;Chin-Yu Hsiao;Xiaoshan Li
具有群作用非紧复流形上的几个问题
- 批准号:--
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:45万元
- 批准年份:2022
- 负责人:李小山
- 依托单位:
具有群作用强拟凹复流形与高余维数CR流形的嵌入问题
- 批准号:11871380
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:53.0万元
- 批准年份:2018
- 负责人:李小山
- 依托单位:
国内基金
海外基金
