《大术》译注与研究

Italian mathematician Gerolamo Cardano’s algebraic work Ars Magna is an important milestone in the history of mathematics. It is the first substantial transcendence for European mathematics over that of ancient and medieval mathematics, and marks the beginning of the history of early modern mathematics. With 40 chapters and rich contents, Ars Magna covers almost all the important topics in algebra during late Renaissance, and achieves breakthroughs in many aspects. The purpose of this project is to complete a Chinese translation, annotation, and study of Ars Magna, and to publish "Translation, annotation and study of Ars Magna". Firstly, the project team will combine the Latin version and English version of Ars Magna, and complete the translation and revision of this book. Secondly, the project team will interpret the technical contents of the 40 Chapters of Ars Magna in detail, and explain the key links calculation with mathematical symbolic language. Thirdly, based on former results and literature study, the project team will focus on the new problems content correction, algorithm recovery and viewpoint clarification of Ars Magna. By this project, our team will present for modern readers a more accurate version of Ars Magna, a more detailed annotation of its mathematical content, and a more reasonable orientation of the its achievements.

意大利数学家卡尔达诺的代数学著作《大术》（Ars Magna）是数学史上的重要里程碑，是欧洲数学对古代和中世纪数学的第一次实质性超越，标志着近代数学史的开端。《大术》共40章，内容非常丰富，几乎涵盖了文艺复兴后期代数学研究的所有重要课题，并且在许多领域都具有开创性。本项目的目的是对《大术》进行汉语译校、注释和专题研究，完成并出版《<大术>译注与研究》。在译校方面，项目组结合《大术》拉丁本和英译本，完成对这本书的翻译和校订工作。在注释方面，对《大术》的具体内容详细解读，用数学符号语言阐释相关计算的关键环节，并且给出历史评注。在研究方面，在以往成果和文献研究的基础上，针对《大术》的内容勘误、算法复原和观点澄清等方面的新问题分别展开研究。通过本项目的研究，项目组将为现代读者呈现更加准确的《大术》译本，更加细致的数学内容解读与注释，以及对该书成就的更加合理的定位。

Cardano是16世纪最多产的百科全书式学者，而《大术》（Ars Magna, 1545）是他最著名的一本著作，这本书因为在很多领域的开创性工作而被称为近代数学的发轫之作，例如它首次出版了所有三次方程的系统解法（第11-23章），首次出版了不同时含有一次项和三次项的20种四次方程的系统解法（第39章），首次给出了二次方程的虚根（第37章），首次比较系统地讨论了任意次方程的变换（第1,6和7），首次给出了求高次方程数值解的线性插值法（第30章），在欧洲首次给出二元一次方程组的整体消元法（第9章），在欧洲较早地接受负数为方程的解（第1章），较早求解含有两个未知量的方程（第10和35章），等等。. 本项目通过对《大术》拉丁本与英译本的解读以及分析，对该著作就汉语翻译与内容校订、历史评注与数学注释、方程变换法则与四次方程解法的重新定位等三方面展开了工作，完成了《<大术>译注与研究》的初稿以及三篇篇关于内容校订、法则解读和方法定位等方面的学术论文定稿或初稿。在翻译与校订方面，我们修订了拉丁本与英译本中的70余处错误，并对几处比较棘手的校订展开了数理分析；在注释方面，结合最新的研究文献，我们将《大术》至于Cardano整体数学研究的背景之下，关注其内容与其他数学研究之间的关联和影响；在专题研究方面，在以往研究的基础上，我们全面分析了Cardano和Ferrari对四次方程理论的真正贡献及其与方程变换之间的关系，对三次方程不可约情形的复杂考量。. 本项目对《大术》展开的译注与研究工作，对于中国读者真正理解这本名著的基本内容和方法，对于他们了解近代代数学产生的社会文化背景和知识情境，对于他们正确认识这本著作的先进性与局限性等方面都具有重要意义。

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