多维可压缩欧拉方程的自相似解

围绕多维欧拉方程的自相似解开展工作，取得了一些进展，比较满意地完成了项目申请时的既定目标。在人才培养和学术交流方面也作了一些工作。（1）欧拉方程组的两维黎曼问题。 以可压缩欧拉方程的两维黎曼问题为出发点，研究了平面稀疏波的相互作用，构造了双对称的平面稀疏波的相互作用而产生的整体分片光滑解， 这是第一次给出一类两维黎曼问题的整体解；发展了直接的特征分解方法，为了进一步研究跨音流问题提供了理论铺垫；证明了一类非经典半双曲问题解的存在性和正则性，得出了解在音速线附近的一致Holder估计；用自适应的GRP格式非常仔细模拟了两维黎曼解中每种可能的情况，给出了较以往更为完整的结果。（2）广义黎曼问题(GRP)格式。本项目在以往研究的基础上，继续发展广义黎曼问题(GRP)格式，把时空二阶的广义黎曼解子器和自适应移动网格技术相结合，发展了自适应GRP格式；同时把标准的（GRP solver）广义黎曼解子器和现在广泛使用的GKS方法相比较，证明了广义黎曼问题解子器的健壮性（robustness）和高分辨率，为很好模拟两维黎曼问题提供了支撑。（3）守恒性数值格式局部震荡分析。仔细分析了不同Fourier模式的波引起数值震荡的机理，发现了通常的人工粘性不足以抑制高频波引起的局部数值震荡。通过对高频震荡模式的修正方程研究，发现数值阻尼对抑制高频震荡是至关重要的，并证明了传统的单调格式不会放大高频模式。（4） 相场方程的分析。用变量分离方法，构造了相场中一类Oldroyd-B 模型的显示解，利用之可以研究解的爆破现象；另外用粘性消失法证明了耦合的 Navier–Stokes/Allen-Cahn解的局部存在性。 . 在基金项目的资助下，发表SCI论文8篇，一篇一般学术论文， 待发表3篇。在学术交流方面，参加了一系列学术会议，访问了三所国外大学，邀请了多名国外同行来合作研究。在人才培养培养了博士生两名，硕士生1名。