对螺度特殊控制的三维旋转流动与二维三分量湍流的理论与数值研究

Stongly rotating turbulence contains under appropriate conditions an autonomous two-dimensional-three-component (2D3C) subdynamics. The 2D3C subdynamics is also called 2D passive scalar system, which is already clearly recognizable with moderate/intermediate rotation. Recently, independent research groups subsequently found in moderate/intermediate Rossby number flows, with slightly different forcing schemes, that the verterically-averaged vertical velocity energy is transferred to large scales, together with the kinetic energy of the vertically-averaged horizontal velocity, which is however not observed in strongly rotating flows. It is proposed in this project a collection of arguments to support the conjecture that the passive scalar energy in 2D3C problem can be transported to large scales due to the helicity effect. The aboved mentioned numerical observeation is thus suggested to be explained with extra speculation of the spontaneous mirror symmetry breaking under approprate situations between the wave and vortex subsystems of the rotating flows. In this project, a series of numerical tests will be performed together with the contrustion of an analytically solvable model to examine our arguments and relevant conjectures. If the studies of this project in turn reject our theory, our understanding about relevant fundamental problems would be greatly improved. If our expectation is tested to be true, the rsults would also be of engineering usage in hydrology, enviroment and climate problems, such as the artificial dissipation of contaminant/suspended loader and (anti)cyclones.

强旋转湍流在适当条件下存在一个自治的二维三分量（二维被动标量）子系统。这个子系统的动力学行为在中度旋转的标架下就已经容易辨识。最近有不同的研究组报道了直接数值模拟结果中一致的现象：在中度旋转强度情况下垂向平均了的垂向速度能量往大尺度的聚集，但是，在旋转极强时这个现象反而没有被观察到。本项目提出一系列论据来支持二维三分量系统中被动标量可能因为螺度效应而被反向输运到大尺度的理论猜想，进而配以适当条件下自发对称性破缺的猜测来解释前述中度旋转旋转湍流中的发现。本项目将通过一系列的数值实验和构建可解模型来分析和检验我们的理论。如果这项研究将来不支持我们的猜想，确凿的证据将大大推进相关基础问题的理解；如果最终证实我们的预测，这个结果对水利、环境和气象等相关问题还可能有工程应用价值，比如，污染物/悬移质和（反）气旋的人工消散。

本项目研究“旋转湍流和被动标量湍流”的基础科学问题，尤其是其中的“螺度效应”，也涉及应用基础研究。其科学背景是，通常湍流中都有旋转（结构）和标量输运，其中“被动标量”是一般湍流输运问题得简化模型，而旋转和被动标量还通过与快速平均旋转相关的Taylor-Proudman定理密切相连。相关动力学有强烈的基础与交叉科学背景。项目研究了旋转流动本身的机理；旋转结构的力学和几何特征在湍流动力学中的角色；经典Taylor-Proudman定理内涵的深层挖掘和推广；旋转流动与被动标量内在联系的深层探索和在各自基础性质分析中的应用；螺度与旋转流动力学的关系，以及螺度在不同场合的效应；二维、三维甚至更高维被动标量场，以及多个被动标量场本身的数学物理基础，研究他们的新思路和方法；螺度效应对经典湍流“普适平衡”理论的挑战。研究结果包括：1. Taylor-Proudman定理的几何/力学本质及现代微分几何表述，它在可压缩中性流体和等离子体中的推广；2. Taylor-Proudman定理在维度大于3的空间中的推广，其与通常二维和三维空间中的被动标量的精确关系；3. 螺度效应（部分）还原为旋转效应的数学物理模型，以及对相关机理的根本性解释；4. “螺控声”理论技术。数据方面，世界上第一个（2016年）可压缩有螺度的湍流直接数值模拟降低噪声的数据生成 和归档。项目工作科学意义： 1. 流动旋转具有一般性，Taylor-Proudman定理最为基本，我们对Taylor-Proudman定理的深究、推广和应用做到了从底层基础撼动的效果；2. 而螺度的定义源于涡旋和速度的内积，我们通过发展Taylor-Proudman定理将一些螺度效应归结于旋转效应（“速度效应”通过伽利略不变性在经典流动中得以“屏蔽”），是根本的，具有一定的基础突破性，以及毫无疑问的启发性；3. 被动标量输运的提法将流动和被输运的物质分离开来，不具有统一性，而我们通过研究空间维度大于三的流动，分析“柱条件”和推广的高维旋转流动Taylor-Proudman定理与二维和三维（多）被动标量的关系，实现了统一性；4.对偏离湍流普适平衡理论具体明确的分析结果将改变人们的基本认识。

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