触发更新机制下复杂耦合系统的拓扑控制算法的设计与分析

In many coupled dynamical systems, how to reduce the sampling rate of the coupling among subsystems is an important issue. Event-based control scheme appear to be suitable for coupled dynamical systems with limited resources. For further saving the sampling rate of the coupling, topology control algorithms will be proposed in this project. Based on the influence of the topology structures on the states of the coupled systems, we consider the design of the triggering events with less triggering times in comparison to the existing events. Furthermore, by refining the correlation of topology structures and event triggering frequency, we will give some measures to feature the topology structure with least event triggering frequency. At the same time, by employing the switching systems theory, the methods to weaken the impact of switching on the triggering will be given. After that, we employ the topology control scheme to further saving the event triggering times without violating the control objective of the coupled system. Then, based on the optimal control theory on determined and Markovian switching systems, models subject to controllable topologies will be established and the optimal control of topologies to minimize the system performance, which includes the costs of both topology control and sampling rate of coupling, will be given. Our work will provide a better theoretical framework for the design of topology control algorithms on the event triggering coupled systems.

在复杂耦合系统中，事件触发更新的机制是减少通信负担，提高资源利用率的有效方法。本项目针对触发更新耦合系统，采用拓扑控制技术以进一步降低耦合控制器的触发更新频率。首先，通过分析拓扑结构对耦合系统的状态的导向作用，设计新的触发事件，并刻画拓扑结构与事件触发频率的相关性，提出拓扑结构的性能优劣的度量，以获取最优的拓扑结构。接着结合切换系统理论，研究如何降低拓扑结构的切换对事件触发次数的影响。在此基础上，采用拓扑控制技术，研究如何在保证耦合系统性能的前提下，减小事件触发的频率，并分别结合确定性切换系统和马尔科夫跳跃系统的最优控制理论，基于不同的控制目标，提出合理的性能指标，给出拓扑结构的最优调控。我们的工作将为复杂耦合系统中，事件触发更新机制下拓扑控制算法的设计提供更好的理论框架。

本项目主要研究触发更新机制下的复杂耦合系统的算法设计与分析，事件触发更新的机制是减少通信负担，提高资源利用率的有效方法，因此，本研究具有重要的科学和实际应用意义。本项目的主要研究内容包括：1)定义新的阈值函数，保证系统性能和降低控制器更新频率，并进行拓扑结构与事件触发频率的相关性研究； 2)刻画拓扑结构的切换对事件触发时刻的影响的研究； 3)最优控制问题研究。在本项目的资助下，我们获得了关于复杂网络动力行为学行为的一系列重要结果：包含1)触发更新机制下，快速拓扑切换系统的稳定性问题，推广了之前马尔可夫切换信号的情形，将切换信号推广到一般的具有稳定分布的情况，定义了新的阈值函数，可保证系统性能的同时，降低控制器更新频率；2)多主体系统的最优牵制控制问题，提出了一些新的度量，可用于刻画网络中节点的重要程度；3)研究了动态耦合多主体系统的脉冲牵制控制问题；4)触发更新机制下，多主体系统的有限时间分群同步问题。本项目的研究结果对于，触发更新机制下复杂耦合系统的算法设计与分析，建立了理论基础。

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