Galois群余环、等变K0-理论和扭结量子不变量

对任意群余环将建立分次Morita关系,以此来推出余模的Galois性质及其强弱结构定理,进一步讨论具有此性质的Morita理论与余模的可裂性之间的关系。同时也将考虑群余环扩张上的任意双余模的情形,并应用我们的理论到（弱）Hopf群余代数、群余分次乘子Hopf代数和群代数中。其次，研究带有群像元素的群余环上的Cartier和Hochschild上同调理论、等变K0-理论，对于一般的群余环将建立零次和一次下降同调理论和相关的分次模扭曲形。最后, 通过余环上的余模范畴、群余分次乘子Hopf代数和弱Hopf群余代数，将建立新的Turaev群交叉Ribbon范畴，并讨论其上的Kirby元集合，这样的Kirby元可以诱导出扭结与3维流形的各种量子不变量，如：Reshetikhin-Turaev不变量、Hennings-Kauffman-Radford不变量和Lyubashen不变量。