本项目主要研究稳态Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程的快速收敛的有限元数值求解方法. 主要分为两部分. 第一部分是研究求解PNP方程的有限元两层网格法. 构造了PNP方程的2种两层网格法的格式和1种两层网格迭代格式, 分析了这3种格式的收敛性, 并将这三种格式应用到生物分子电扩散问题的计算. 利用这一方法可以对PNP方程解耦, 在粗网格上求解一个小规模的耦合问题, 在细网格上则不需要使用耦合迭代, 可以解决PNP方程的大规模计算时耦合迭代不收敛的现象, 并能很大程度上提高计算效率. 另一部分是研究PNP方程的后验误差估计子和相应的自适应有限元算法. 构造并分析了3种后验误差估计子, 为PNP的有限元计算提供了更好的网格, 提高了PNP方程的计算效率.. 本项目的研究共发表相关学术论文10篇,其中被SCI收录5篇,被EI收录1篇.培养青年教师1名，硕士研究生8名，其中6名已毕业.