非线性色散型方程与微局部分析技术

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10571158
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    24.0万
  • 负责人：
    方道元
  • 依托单位：
    浙江大学
  • 学科分类：
    A0307.无穷维动力系统与色散理论
  • 结题年份：
    2008
  • 批准年份：
    2005
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2006-01-01 至2008-12-31

项目摘要

几何、现代Fourier方法以及非线性微局部分析技术已使偏微分方程的研究课题发生了改变。非线性色散型方程的低正则解的适定性研究已成为目前国际上方程界所关注的重要领域。特别是最新的研究进展已使仿微分算子演算、2次微局部思想发挥着更重要的作用。我们将在目前研究工作的基础上继续研究半线性和拟线性波动方程、Klein-Gordon方程、Schrodinger方程等重要模型方程解的局部或整体适定性问题。探讨偏微分方程的非线性程度、初始资料的正则性要求以及解的衰减估计与局部或整体适定性之间的深层联系。同时我们也将研究上述方程的解的长时间性态、奇性的形成、结构或解的破裂时间估计等问题。我们还将在已有工作的基础上进一步研究一些有重要物理背景的含真空初始资料的Navier-Stokes方程或粘性系数依赖于密度的Navier-Stokes 方程，或一些相关的非线性偏微分方程如Euler方程或半导体模型方程。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（31）
专著数量（1）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（1）
专利数量（0）
The initial-boundary-value problem for the “good” Boussinesq equation on the half line
半线上“good” Boussinesq 方程的初始边值问题
  • DOI：
    10.1016/j.na.2007.06.010
  • 发表时间：
    2008-07
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
  • 通讯作者：
Some stationary weak solutions to inhomogeneous Landau-Lifshitz equations in three dimensions
三维非齐次Landau-Lifshitz方程的一些平稳弱解
  • DOI：
    10.1631/jzus.2007.a0949
  • 发表时间：
    2007-05
  • 期刊：
    Journal of Zhejiang University-SCIENCE A
  • 影响因子：
    3.2
  • 作者：
  • 通讯作者：
The initial–boundary value problem for the “good” Boussinesq equation on the bounded domain
有界域上“good” Boussinesq 方程的初始“边值”问题
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2008.02.017
  • 发表时间：
    2008-07
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
  • 通讯作者：
Non-formation of vacuum states for Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity to appear in
具有与密度相关的粘度的纳维-斯托克斯方程的真空态不形成出现在
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
强阻尼波方程解的整体存在性和一致衰减性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报 26 A (2006) No.5 753-765。
  • 影响因子：
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  • 作者：
  • 通讯作者：

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其他文献

Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing H^s -Critical NLS
散焦 H^s 的全局适定性和散射 - 临界 NLS
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Chinese Annals of Mathematics Series B
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    谢剑;方道元
  • 通讯作者：
    方道元
Global classical large solutions to a 1D fluid-particle interaction model: The bubbling regime
一维流体-粒子相互作用模型的全局经典大解：冒泡状态
  • DOI：
    10.1063/1.3693979
  • 发表时间：
    2012-03
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    方道元;訾瑞昭;张挺
  • 通讯作者：
    张挺
Existence time for solutions of semilinear different speed Klein-Gordon system with weak decay data in 1 D
一维弱衰减数据半线性异速克莱因-戈登系统解的存在时间
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
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  • 作者：
    方道元
  • 通讯作者：
    方道元
具有弱衰减初值的不同速度的半线性Klein-Gordon方程组的生命区间估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学年刊
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    方道元;薛儒英
  • 通讯作者：
    薛儒英
三维Navier-Stokes方程组解的正则性相关问题的一些探索
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    方道元;张挺
  • 通讯作者：
    张挺

其他文献

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方道元的其他基金

现代分析技术与偏微分方程分析（续）
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现代分析技术与非线性色散型偏微分方程
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  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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