凯勒几何及几何曲率流相关问题研究

本项目拟研究几何分析中凯勒几何与几何曲率流相关问题。在凯勒几何上，我们希望研究卡拉比流的长时间存在性和收敛性。在平均曲率流上，我们希望研究平均曲率流的奇点性质，包括高维情形的延拓猜想和三维欧氏空间中平均曲率流的重数一猜想。此外，我们希望研究Ricci流的延拓猜想、拉格朗日平均曲率流的奇点问题以及高维复双曲度量的奇点分类及存在性问题等。本项目研究的问题是几何分析中的重要问题，具有重要的科学意义。

In this program, we will study some problems in Kahler geometry and geometric curvature flows. In Kahler geometry, we will study the long time existence and convergence of Calabi flow; For mean curvature flow, we will study some properties of singularities of mean curvature flow, including the higher dimensional extension conjecture and three dimensional multiplicity-one conjecture. Moreover, we will study the extension conjecture of Ricci flow, singularities of Lagrangian mean curvature flow and singular complex hyperbolic metrics. These problems are important in geometric analysis.