分数Levy过程驱动的随机微分方程问题研究

批准号:
11801267
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
23.0 万元
负责人:
吕学斌
依托单位:
学科分类:
A0210.随机分析与随机过程
结题年份:
2021
批准年份:
2018
项目状态:
已结题
项目参与者:
李振杰、赵剑、鲁晓磊、王刚、居潇凡
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中文摘要
与分数Brown运动相比,分数Levy过程在刻画噪声的长相依性质的同时,在考虑噪声的分布方面有更多的灵活性。分数Levy过程代表着受到跳跃的长相依型随机因素干扰的系统,从而可以更好地刻画金融和随机网络等领域具有较高波动率的随机现象,因此受到了广泛关注。关于分数Levy过程的随机积分理论及其驱动的随机微分方程成为近几年来很多学者关注的问题。. 本项目的主要目标是用白噪声方法构造多参数分数Levy随机场的随机积分,在此基础上,用白噪声方法研究由分数Levy噪声驱动的随机Poisson方程、随机Schrodinger方程和随机热方程在随机分布函数空间的解及解的性质。本项目的成功实施不仅在理论上使得分数Levy过程的理论体系更加完备,而且可以更好地推动它的应用。
英文摘要
While capturing memory effects in a similar fashion as a fractional Brownian motion (FBM) does, the fractional Levy process (FLP) built by the same convolution as FBM with a Levy process provides more flexibility concerning the distribution of the noise. A FLP represents the system impacted by the jump and long-range dependent noise,which makes it can model noises in finance and network traffic. The stochastic integration of the fractional Levy processes and the stochastic differential equation driven by them are of great interest.. The aim of this proposal is to build the stochastic integral for multi-parameter fractional Levy random field and then to investigate the solutions to the stochastic Poisson equation, the stochastic Schrodinger equation and stochastic heat equation driven by fractional Levy noises in the space of stochastic distribution functions by white noise approach. The successful implement of this proposal can not only make the theory of the fractional Levy process more complete, but also make the process more applicable.
与分数Brown运动相比,分数Levy过程刻画噪声的长相依性质的同时,在考虑噪声的分布方面有更多的灵活性。分数Levy过程代表着受到跳跃的长相依型随机因素干扰的系统,从而可以更好地刻画金融和随机网络等领域具有较高波动率的随机现象。 .在本项目中,我们把多参数分数Levy随机场看作是纯跳Levy过程轨道的泛函,用白噪声方法构造的关于分数Levy噪声的随机积分,并研究了其积分性质。在此基础上,用白噪声方法研究由分数Levy噪声驱动的随机Poisson方程、随机Schrodinger方程和随机热方程, 证明并给出了这些方程在随机分布函数空间的解存在唯一性条件和解的表达式。本项目的成功实施不仅在理论上使得分数Levy过程的理论体系更加完备,而且可以更好地推动它的应用。
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A white noise approach to stochastic partial differential equations driven by the fractional Lévy noise
由分数 Lévy 噪声驱动的随机偏微分方程的白噪声方法
DOI:10.1186/s13662-018-1861-y
发表时间:2018-11
期刊:Advances in Difference Equations
影响因子:4.1
作者:吕学斌;戴万阳
通讯作者:戴万阳
DOI:https://doi.org/10.1186/s13662-018-1861-y
发表时间:2018
期刊:Advances in Difference Equations
影响因子:4.1
作者:Xuebin Lu;Wanyang Dai
通讯作者:Wanyang Dai
A non-conservation stochastic partial differential equation driven by anisotropic fractional L´evy random field
各向异性分数 L´evy 随机场驱动的非守恒随机偏微分方程
DOI:10.1142/s0219493721500283
发表时间:2020
期刊:Stochastics and Dynamics
影响因子:1.1
作者:吕学斌;戴万阳
通讯作者:戴万阳
DOI:https://doi.org/10.1142/S0219493721500283
发表时间:2020
期刊:Stochastics and Dynamics
影响因子:1.1
作者:吕学斌;戴万阳
通讯作者:戴万阳
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