Bifurcation analysis in van der Pol's oscillator with delayed feedback
Bifurcation analysis in van der Pol's oscillator with delayed feedback
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延迟反馈范德波尔振子的分岔分析
DOI：
10.1016/j.cam.2007.01.041
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发表时间：
2008-03
影响因子：
2.4
通讯作者：
Wei Junjie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jiang Weihua;Wei Junjie
本文考虑一类具有一般时滞反馈的经典货车der Pol方程。通过分析相应特征方程根的分布，证明了该系统存在Bogdanov-Takens分岔、三零点奇点和Hopf-零点奇点。在零点为简单特征值的情况下，利用中心流形理论和泛函微分方程的规范形方法，得到了约化方程的规范形，从而判定了不动点的稳定性，并发现了跨临界分岔和音叉分岔.
In this paper, a classical van der Pol's equation with generally delayed feedback is considered. It is shown that there are Bogdanov–Takens bifurcation, triple zero and Hopf-zero singularities by analyzing the distribution of the roots of the associated characteristic equation. In the situation that the zero is as a simple eigenvalue, the normal forms of the reduced equations are obtained by the center manifold theory and normal form method for functional differential equation, and hence the stability of the fixed point is determined, and transcritical and pitchfork bifurcations are found.
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DOI：
10.2307/3614217
发表时间：
1968-10
期刊：
The Mathematical Gazette
影响因子：
--
作者：
F. Smithies;I. G. Petrovski;Richard A. Silverman
通讯作者：
F. Smithies;I. G. Petrovski;Richard A. Silverman
DOI：
--
发表时间：
1999
期刊：
Neural Parallel Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
Kouichi Murakani
通讯作者：
Kouichi Murakani
DOI：
10.1002/9780470226773.ch22
发表时间：
1999-06
期刊：
Applied Numerical Methods Using Matlab®
影响因子：
--
作者：
Bernd S. W. Schröder
通讯作者：
Bernd S. W. Schröder
影响因子：
2.4
作者：
Dongmei Xiao;S. Ruan
通讯作者：
Dongmei Xiao;S. Ruan
影响因子：
2.4
作者：
J. Hale
通讯作者：
J. Hale