O-minimality and the André-Oort conjecture for $\mathbb{C}^{n}$
O-minimality and the André-Oort conjecture for $\mathbb{C}^{n}$
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O-极小性和 $mathbb{C}^{n}$ 的 André-Oort 猜想
DOI：
10.4007/annals.2011.173.3.11
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发表时间：
2011
影响因子：
4.9
通讯作者：
J. Pila
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Pila
给出了任意模曲线乘积的Andre-Oort猜想的一个无条件证明。我们建立了两个推广。第一个猜想包括关于定义在Q上的椭圆曲线的任意乘积的Manin-Mumford猜想以及关于乘法群幂的扭点的Lang猜想。第二个方法包括定义在Q上的交换变种的Manin-Mumford猜想。我们的方法使用了o-极小结构理论，这是模型理论的一部分，遵循了Zannier提出并在最近三篇论文中实现的策略：Pila-Zannier对Manin-Mumford猜想的一个新证明；Masser-Zannier对Pink相对Manin-Mumford猜想的一个特殊(但新的)情况的证明；以及Pila对Andre-Oort-Manin-Mumford类型某些已知结果的新证明。2010年数学学科分类：11G18，03C64
We give an unconditional proof of the Andre-Oort conjecture for arbitrary products of modular curves. We establish two generalizations. The first includes the Manin-Mumford conjecture for arbitrary products of elliptic curves defined over Q as well as Lang’s conjecture for torsion points in powers of the multiplicative group. The second includes the Manin-Mumford conjecture for abelian varieties defined over Q. Our approach uses the theory of o-minimal structures, a part of Model Theory, and follows a strategy proposed by Zannier and implemented in three recent papers: a new proof of the Manin-Mumford conjecture by Pila-Zannier; a proof of a special (but new) case of Pink’s relative Manin-Mumford conjecture by Masser-Zannier; and new proofs of certain known results of Andre-Oort–Manin-Mumford type by Pila. 2010 Mathematics Subject Classification: 11G18, 03C64
DOI：
10.1007/s00029-009-0001-7
发表时间：
2009
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
Kirby J
通讯作者：
Kirby J