THE EISENSTEIN IDEAL OF WEIGHT k AND RANKS OF HECKE ALGEBRAS
THE EISENSTEIN IDEAL OF WEIGHT k AND RANKS OF HECKE ALGEBRAS
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爱森斯坦权 k 理想和赫克代数阶
DOI：
10.1017/s1474748023000129
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发表时间：
2021
影响因子：
0.9
通讯作者：
Shaunak V. Deo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shaunak V. Deo
<jats:p>让 <jats:italic>p</jats:italic> 和 <jats:inline-formula>
<贾茨：替代品>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline1.png" />
<jats：tex-math>
$\ell$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 是素数，使得 <jats:inline-formula>
<贾茨：替代品>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline2.png" />
<jats：tex-math>
$p> 3$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 和 <jats:inline-formula>
<贾茨：替代品>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline3.png" />
<jats：tex-math>
$p \mid \ell -1$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 和 <jats:italic>k</jats:italic> 是偶数。我们使用伪表示的变形理论来研究作用于权重 <jats:italic>k</jat:italic> 和水平 <jats:inline-formula> 尖模形式空间的 Hecke 代数的完备性
<贾茨：替代品>
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<jats：tex-math>
$\伽玛_0(\ell)$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 位于包含 <jats:italic>p</jats:italic> 的最大爱森斯坦理想。我们给出 <jats:inline-formula> 的充分必要条件
<贾茨：替代品>
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<jats：tex-math>
$\mathbb {Z}_p$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> - 该 Hecke 代数的秩大于 <jats:inline-formula>
<贾茨：替代品>
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<jats：tex-math>
$1$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 就某些全局伽罗瓦上同调类的杯积消失而言。我们还恢复了 Wake 和 Wang-Erickson 针对 <jats:inline-formula> 证明的一些结果
<贾茨：替代品>
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<jats：tex-math>
$k=2$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 使用我们的方法。另外，我们证明了一些<jats:inline-formula>
<贾茨：替代品>
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<jats：tex-math>
$R=\mathbb {T}$
</jats:tex-math>
</jats：替代品>
</jats:inline-formula> 某些假设下的定理。</jats:p>
<jats:p>Let <jats:italic>p</jats:italic> and <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
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<jats:tex-math>
$\ell $
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> be primes such that <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline2.png" />
<jats:tex-math>
$p> 3$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> and <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline3.png" />
<jats:tex-math>
$p \mid \ell -1$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> and <jats:italic>k</jats:italic> be an even integer. We use deformation theory of pseudo-representations to study the completion of the Hecke algebra acting on the space of cuspidal modular forms of weight <jats:italic>k</jats:italic> and level <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline4.png" />
<jats:tex-math>
$\Gamma _0(\ell )$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> at the maximal Eisenstein ideal containing <jats:italic>p</jats:italic>. We give a necessary and sufficient condition for the <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline5.png" />
<jats:tex-math>
$\mathbb {Z}_p$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula>-rank of this Hecke algebra to be greater than <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
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<jats:tex-math>
$1$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> in terms of vanishing of the cup products of certain global Galois cohomology classes. We also recover some of the results proven by Wake and Wang-Erickson for <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline7.png" />
<jats:tex-math>
$k=2$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> using our methods. In addition, we prove some <jats:inline-formula>
<jats:alternatives>
<jats:inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" xlink:href="S1474748023000129_inline8.png" />
<jats:tex-math>
$R=\mathbb {T}$
</jats:tex-math>
</jats:alternatives>
</jats:inline-formula> theorems under certain hypotheses.</jats:p>
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