A Non-uniform Time-stepping Convex Splitting Scheme for the Time-fractional Cahn-Hilliard Equation
A Non-uniform Time-stepping Convex Splitting Scheme for the Time-fractional Cahn-Hilliard Equation
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时间分数式Cahn-Hilliard方程的非均匀时间步长凸分裂方案
DOI：
10.1016/j.camwa.2020.04.031
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发表时间：
2020-06
影响因子：
2.9
通讯作者：
JinRong Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jun Zhang;Jia Zhao;JinRong Wang
在本文中，介绍了一种用于求解广泛使用的时间分数卡恩-希利亚德方程的非均匀时间步长凸分裂数值算法。所提出的数值方案采用L 1+ 公式对时间分数阶导数进行离散化，并采用二阶凸分裂技术来半隐式处理非线性项。然后利用伪谱方法进行空间离散。因此，完全离散方案具有几个优点：时间上二阶精确、空间上光谱精确、唯一可解、质量守恒和无条件能量稳定。给出了严格的证明，并给出了几个数值结果来验证理论结果，并证明了所提出方案的准确性和有效性。此外，还研究了时间分数 Cahn-Hilliard 方程的一些有趣的相分离动力学。
In this paper, a non-uniform time-stepping convex-splitting numerical algorithm for solving the widely used time-fractional Cahn–Hilliard equation is introduced. The proposed numerical scheme employs the L 1+ formula for discretizing the time-fractional derivative and a second-order convex-splitting technique to deal with the non-linear term semi-implicitly. Then the pseudospectral method is utilized for spatial discretization. As a result, the fully discrete scheme has several advantages: second-order accurate in time, spectrally accurate in space, uniquely solvable, mass preserving, and unconditionally energy stable. Rigorous proofs are given, along with several numerical results to verify the theoretical results, and to show the accuracy and effectiveness of the proposed scheme. Also, some interesting phase separation dynamics of the time-fractional Cahn–Hilliard equation has been investigated.
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Jie Shen;Cheng Wang;Xiaoming Wang;S. Wise
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W. McLean;V. Thomée;L. Wahlbin