Diophantine approximation exponents on homogeneous varieties
Diophantine approximation exponents on homogeneous varieties
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同质品种的丢番图近似指数
DOI：
10.1090/conm/631/12603
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Nevo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Anish Ghosh;A. Gorodnik;A. Nevo
近年来，丢番图近似和齐次动力学的界面取得了非常重要的进展。在本文的第一部分中，我们简要介绍了 Dani 和 Kleinbock-Margulis 开发的字典，该字典将矢量的丢番图性质与单模晶格空间上的流轨道分布联系起来。在本文的第二部分中，我们简要描述了作者最近开发的该字典的扩展，它为均匀空间上的一般晶格轨道建立了类似的动力学对应关系。我们特别关注通过作用于代数簇的算术格来估计丢番图近似的指数的问题。在本文的第三部分中，我们通过在许多基本情况下为稠密晶格轨道的丢番图指数建立明确的界限来举例说明我们的结果。
这些包括仿射空间上的线性和仿射作用，以及各种固定行列式矩阵上的作用。在某些情况下，这些指数被证明是最好的。
Recent years have seen very important developments at the interface of Diophantine approximation and homogeneous dynamics. In the first part of the paper we give a brief exposition of a dictionary developed by Dani and Kleinbock-Margulis which relates Diophantine properties of vectors to distribution of orbits of flows on the space of unimodular lattices. In the second part of the paper we briefly describe an extension of this dictionary recently developed by the authors, which establishes an analogous dynamical correspondence for general lattice orbits on homogeneous spaces. We concentrate specifically on the problem of estimating exponents of Diophantine approximation by arithmetic lattices acting on algebraic varieties. In the third part of the paper, we exemplify our results by establishing explicit bounds for the Diophantine exponent of dense lattice orbits in a number of basic cases.
These include the linear and affine actions on affine spaces, and the action on the variety of matrices of fixed determinant. In some cases, these exponents are shown to be best possible.
影响因子：
1.8
作者：
Ghosh A
通讯作者：
Ghosh A
影响因子：
1
作者：
Ghosh A
通讯作者：
Ghosh A