Maximum Likelihood Analyse von Algorithmen und Datenstrukturen

在Der Theoretischen Informatik wird ein算法中，传统的基础是最坏的情况Verhalten im Bezug auf seine Rechenzeit，seinen SpeicherPlatzbedarf usw.beurteilt，D.H.人与珠宝之间的关系，也就是他们所面临的问题。这句话的意思是：“我不能再做任何事情了，我不能再做任何事情了。”Für die immer bedeutsamer是随机算法，数据是最坏情况下的Betrachtung UNMöglich；Her müssen Erwartungswerte der Gütep herangezogen。Die Untersuung des Averhalten，D.H.在Gütee参数和随机算法的基础上，我们采用了一种新的随机算法，并对其进行了建模和分析。Letzteres is Aus verschiedenen Gründen für viele Aus-Case Analysen Net Fall.在接下来的阶段里，我们可以看到，计算机代数系统自动运行的基础是计算机代数系统。Im Vergleich zu传统性地模拟新的方法和方法，以及各种不同的算法和方法，因此，我们必须在新的方法和算法中加入相应的规则和算法，这样才能更好地解决问题和模拟问题。在此阶段，我们将自动进行平均情况分析，给出相应的算法和数据。在这里，我们将以一种全新的方式，实现现代化和自动化。

In der Theoretischen Informatik wird ein Algorithmus traditionell auf der Basis seines Worst- Case Verhaltens im Bezug auf seine Rechenzeit, seinen Speicherplatzbedarf usw. beurteilt, d.h. man betrachtet die jeweils schwerste Eingabe, wodurch Rückschlüsse auf die Komplexität des gelösten Problems möglich werden. Die dabei erzielten Ergebnisse sind aus praktischer Sicht oft irreführend, da eine solche Eingabe nur mit verschwindend geringer Wahrscheinlichkeit tatsächlich vorkommen und die Güte des Algorithmus für andere Eingaben eine ganz andere sein kann. Für die immer bedeutsamer werdenden randomisierten Algorithmen und Datenstrukturen ist eine Worst-Case Betrachtung unmöglich; hier müssen Erwartungswerte der Güteparameter herangezogen werden. Die Untersuchung des Average-Case Verhaltens, d.h. die Bestimmung des mittleren Verhaltens (Erwartungswert) der Güteparameter bei Betrachtung zufälliger Eingaben oder randomisierter Algorithmen, ist aufwendig und für den Praktiker nur dann hilfreich, wenn das Zufallsmodell der Analyse die Realität hinreichend präzise widerspiegelt. Letzteres ist aus verschiedenen Gründen für viele Average-Case Analysen nicht der Fall. In der ersten Phase des hier zur Verlängerung stehenden Vorhabens haben wir einen Weg aufgezeigt, der eine Average-Case Analyse auf einem aus Daten der praktischen Anwendung/Simulation abgeleiteten Zufallsmodell ermöglicht, und gleichzeitig gestattet, einen Großteil der dazu notwendigen Berechnungen auf Basis eines Computeralgebra-Systems zu automatisieren. Im Vergleich zu traditionellen Simulationsergebnissen hat die neue Methodik den Vorteil, daß zum einen im nachhinein auch solche Eigenschaften der Algorithmen untersucht werden können, an deren Betrachtung im vorhinein nicht gedacht wurde – und dies ohne Simulationsläufe zu wiederholen – und daß die Ergebnisse als Funktion in der Eingabegröße vorliegen, so daß auch präzise Aussagen zu in der praktischen Anwendung/Simulation nicht betrachtete Eingabegrößen möglich sind. In der ersten Phase des Projektes konnten wir positive Ergebnisse hinsichtlich der prinzipiellen Machbarkeit einer automatisierten Average- Case Analyse vieler praxisrelevanter Algorithmen und Datenstrukturen zeigen. In der hier beantragten Fortsetzung des Projektes geht es nun im wesentlichen darum, die Möglichkeiten der neuen Methode zu erweitern sowie das Wissen um ihre Automatisierung zu vertiefen.