Höhere Eigenfunktionen für den p-Laplace-Operator im Limes p gegen 1

SeiΩ(In ein glatt berandetes，zusammenhängendes Gebiet)。特征函数DES p-Laplace算子Lassen sich für p((1，()charakterisieren als kritische Punkte des Rayleighqutienten auf Geeigneten Teilmengen des Sobolevraum W1，p(Ω).这句话的意思是：Sie sind Damit schwaches and Wie man wei？，Sogar c1-Lösungen einer einer eigwtgleichung in geeigneten Randbedingungen.我是Vorhaben Sollen insbeondere Eigenschaften des Zweiten Eigenschaften and der Zweiten Eigensfunktion für den Fall p(1 Untersuthh Den)。1(X)=(P(X)−(M(X)konvergiert，WOBE P AND M DUE FORK FORE FEFINE FOR FEFINEΩSIND，WOBE P AND M DUE OFFINE FEFINE VonΩSIND，WOBE P AND M DUE OFFINE FEFEINE Von FONΩSIND，WELCHE SICH IM ALLGMEMIENEN BERühren.他说：“这是一件非常重要的事情。”他说，“这是一件非常重要的事情。最小的几何尺寸和体积都很小。

Sei Ω ( IRn ein glatt berandetes, zusammenhängendes Gebiet. Eigenfunktionen des p-Laplace Operators lassen sich für p ( (1,() charakterisieren als kritische Punkte des Rayleighquotienten auf geeigneten Teilmengen des Sobolevraums W1,p(Ω). Sie sind damit schwache, und wie man weiß, sogar C1–Lösungen einer Eigenwertgleichung unter geeigneten Randbedingungen.Im Vorhaben sollen insbesondere Eigenschaften des zweiten Eigenwertes und der zweiten Eigenfunktion für den Fall p ( 1 untersucht werden. Ich erwarte, dass die zweite Eigenfunktion u2,p für p ( 1 gegen eine unstetige Funktion der Gestalt u2,1(x) =(P (x)−(M(x) konvergiert, wobei P und M disjunkte offene Teilmengen von Ω sind, welche sich im allgemeinen berühren. Die Mengen P bzw. M, in denen die Funktion u2,1 positiv bzw. negativ wird, sollen dabei durch geometrische Eigenschaften charakterisiert werden. Vermutlich minimieren sie geeignete Quotienten aus geometrischen Größen wie Perimeter und Volumen.