Classification of maximal Cohen-Macaulay modules

最大化Cohen-Macaulay-Moduln的研究在一个Hyperfläche X的局部Kegels环上进行。Das beinhaltet die Untersuchung der Vektorbündel M auf X mit verschwindender i-ter Kohomologie von M（v）für alle v und i=1，.，dim（x）-1。Der Gegenstand gehört zu einem klassichen aber noch interessanten，schwierigen and aktiven Gebiet der algebraischen Geometrie. Das Studium der Vektorbündel ist auch interessant für die projektive Geometrie.如果你想在Bündel的项目中找到一个合适的Regelmannigfaltigkeiten。Ziele des Antrags sind：1. Die Beziehungen zur Klassifikation der Vektorbündel genauer zu verstehen.因此，将Vektorbündel的分类方法应用于Cohen-Macaulay-Moduln方法中，可以得到更好的解释和更好的结果。最大科恩-麦考利-模量如何使Bündeln稳定？最大科恩-麦考利-模数是什么？用局部方法也可以把它用在韦尔登的车辆上，它不是半稳定的。2.利用变形理论和Kodaira-Spencer-Abbildung的克恩定义的等价关系，讨论了在特定模的情况下最大Cohen-Macaulay-Moduln的局部模。由于Frage untersucht韦尔登，因此Rängen是最大的Cohen-Macaulay-Moduln，它具有最小的Erzeugeranzahl gibt。3.由科恩-麦考利-达斯特里普教授对局部林根的研究。科恩-麦考利-达尔斯特朗模式（Cohen-Macaulay-Darstellungstyp）是什么？

Der Antrag betrifft das Studium maximaler Cohen-Macaulay-Moduln über dem lokalen Ring des Kegels über einer projektiven Hyperfläche X. Das beinhaltet die Untersuchung der Vektorbündel M auf X mit verschwindender i-ter Kohomologie von M(v) für alle v und i=1, ..., dim(x)-1. Der Gegenstand gehört zu einem klassischen aber immer noch interessanten, schwierigen und aktiven Gebiet der algebraischen Geometrie. Das Studium der Vektorbündel ist auch interessant für die projektive Geometrie. Durch Übergang zum projekten Bündel erhält man die sogenannten Regelmannigfaltigkeiten. Ziele des Antrags sind: 1. Die Beziehungen zur Klassifikation der Vektorbündel genauer zu verstehen. Das beinhaltet, Ergebnisse der Klassifikation der Vektorbündel auf die der Cohen-Macaulay-Moduln zu übertragen und zu interpretieren und umgekehrt. Welche maximalen Cohen-Macaulay-Moduln entsprechen stabilen Bündeln? Welche maximalen Cohen-Macaulay-Moduln sind graduierbar? Mit Hilfe der lokalen Methoden sollen auch Aussagen über Vektorbündel gemacht werden, die nicht semi-stabil sind. 2. Die Beschreibung des lokalen Modulraumes der maximalen Cohen-Macaulay-Moduln in der Umgebung spezieller Moduln mit Hilfe der Deformationstheorie und der durch den Kern der Kodaira-Spencer-Abbildung definierten Äquivalenzrelation. Insbesondere soll die Frage untersucht werden, zu welchen Rängen es überhaupt maximale Cohen-Macaulay-Moduln mit vorgegebener minimaler Erzeugeranzahl gibt. 3. Die Untersuchung von lokalen Ringen vom endlichen Cohen-Macaulay-Darstellungstyp. Welche einfachen Singularitäten (die keine vollständigen Durchschnitte sind) haben endlichen Cohen-Macaulay-Darstellungstyp?