Algorithmische Auflösung von Singularitäten

Die Frage nach Existenz and Konstruktion von Auflösungen von Singularitäten(D.H.N每个e inem eigentlichen Birigentlicen en Morphismus p：Y=X MIT NichtsingSingulärem Y für eine vorgegebene Varietät X，so dass X and Y fastüberallübereinstimmen)是一个代数几何图形。Anderseits sind solche auflösungen auch wichtige Hilfsmittel in der Algebreschen Gebieten der Mahematik，z.B.in der Singularitätentheorie and der Algebrischen Zahlentheorie.在绿色的Nähe gerückt中，只有一位修女和一位修女在一起，这是一种新的社会生活方式。从理论上来说，这是一种很好的解决办法，但它并不适用于理论，也不适用于现实。这是一项伟大的工程，它的目的是为了更好地满足人们的需求，而不是为了自己的利益，而不是为了自己的利益，而是为了实现自己的理想。

Die Frage nach Existenz und Konstruktion von Auflösungen von Singularitäten (d.h. nach einem eigentlichen birationalen Morphismus p: Y=X mit nichtsingulärem Y für eine vorgegebene Varietät X, so dass X und Y fast überall übereinstimmen) ist eine klassische Fragestellung der algebraischen Geometrie. Andererseits sind solche Auflösungen auch wichtige Hilfsmittel in der algebraischen Geometrie selbst wie auch in anderen Gebieten der Mathematik, z. B. in der Singularitätentheorie und der Algebraischen Zahlentheorie. Mit der Entwicklung konstruktiver Beweise für die Existenz von Auflösungen von Singularitäten im letzten Jahrzehnt ist nun auch die praktische Konstruktion dieses birationalen Morphismus - nicht nur in Spezialfällen - in greifbare Nähe gerückt. Doch erste Umsetzungen eines dieser Beweise zeigen, dass eine direkte Implementierung der theoretischen Konstruktion nicht zu einem nutzbringenden Ergebnis führt, sondern deutliche Modifikationen nötig sind. Ziel des beantragten Projektes ist es, ausgehend von den bekannten konstruktiven Beweisen, praktisch umsetzbare Auflösungsalgorithmen zu entwickeln, dann auch zu implementieren sowie exemplarisch einzusetzen zum Studium von Cohen-Macaulay Singularitäten der Kodimension 2 und von Hyperflächen, deren singulärer Ort solche Singularitäten aufweist.