Numerisch-Stochastisches Upscaling

材料学研究：<s:1>物质学研究：异质性特征分析。在此基础上，提出了一种新的分离理论，即均匀分离理论。Wir bezeichnen父亲den Übergang von der Mikro- zur Makroskala也在升级。In diesem TP sollen zum Upscaling neue Galerkin-Verfahren f<s:1> r instationäre Probleme als Grundlage der numerischen Lösung stochastischer partieller differentialleichungen (engl: SPDE) entwickelt werden。Damit sollen auder Makroskala有效Prozesse ermittelt werden，其中bebei die night mehr aufgelösten Freiheitsgrade quantials zusätzliche Unsicherheit erfast werden。Die deterministischen Löser der der enwendungsgebiet - TP II (IBNM) and TP III (IWS) - m<s:1> ssen hierf<e:1>, in das Institut entwickelte Software-Framework eingebunden werden。Wesentlich f<e:1> r die Effizienz der Berechnungen sind adaptive Verfahren, die wiederum auf zuverlässigen Fehlerschätzern beruhen, die im TP IV (IMHU) entwickelt werden sollen。

Viele Materialien haben über einen großen Bereich von Skalen heterogene Eigenschaften. Da es hier keine Separation von Skalen gibt, ist die klassische Homogenisierungstheorie nicht anwendbar. Wir bezeichnen daher den Übergang von der Mikro- zur Makroskala als Upscaling . In diesem TP sollen zum Upscaling neue Galerkin-Verfahren für instationäre Probleme als Grundlage der numerischen Lösung stochastischer partieller Differentialgleichungen (engl: SPDE) entwickelt werden. Damit sollen auf der Makroskala effektive Prozesse ermittelt werden, wobei die nicht mehr aufgelösten Freiheitsgrade quantitativ als zusätzliche Unsicherheit erfasst werden. Die deterministischen Löser der beiden Anwendungsgebiet - TP II (IBNM) und TP III (IWS) - müssen hierfür in das am Institut entwickelte Software-Framework eingebunden werden. Wesentlich für die Effizienz der Berechnungen sind adaptive Verfahren, die wiederum auf zuverlässigen Fehlerschätzern beruhen, die im TP IV (IMHU) entwickelt werden sollen.