Finite Time Euler Singularities: a Lagrangian Perspective

在最后一段时间里，在压缩欧拉-数学家们为了所有时代的美好而努力，或者为了最终的奇异时代而努力，在粘土数学研究所建立了一个千年问题。在这里，我们将韦尔登，一个最好的Verständnis für diesen Problemkreis zu entwickeln，indem mit unserem neuentworfenen RACOON entsprechende hochaufgelöste numerische Simulationen unter Zuhilfenahme adaptiver Gitterverfeinerung auf Massiv-Dracelrechnern durchgeführt韦尔登。Neuere mathematische Theorem betonen die wichtige Rolle der Geometrie/Krümmung von Wirbellinien sowie der Divergenz des Richtungs-Einheitvektors der Wirbeltte im Bereich etwaiger Singularitäten.在此基础上，提出了一个新的理论，它可以在模拟中用韦尔登力进行被动测试，也可以在动力学和几何特征值之间进行韦尔登力的转换。

Die Frage, ob in den inkompressiblen Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen Singularitäten in endlicher Zeit auftreten können, ist eine der herausragenden offenen Probleme der Theoretischen Fluiddynamik und hat starke Auswirkungen auf die Intermittenzeigenschaften turbulenter Strömungen. Die mathematische Frage, ob glatte Anfangsbedingungen für alle Zeit glatt bleiben, oder in endlicher Zeit Singularitäten entwickeln können, wurde als eines der Millenium Problems des Clay Mathematics Institute aufgeführt. Hier soll versucht werden, ein besseres Verständnis für diesen Problemkreis zu entwickeln, indem mit unserem neuentworfenen Programm RACOON entsprechende hochaufgelöste numerische Simulationen unter Zuhilfenahme adaptiver Gitterverfeinerung auf Massiv-Parallelrechnern durchgeführt werden. Neuere mathematische Theoreme betonen die wichtige Rolle der Geometrie/Krümmung von Wirbellinien sowie der Divergenz des Richtungs-Einheitvektors der Wirbeldichte im Bereich etwaiger Singularitäten. Um die Annahmen, die bei der Aufstellung dieser Theoreme gemacht wurden, zu überprüfen, sollen in den Simulationen passive Testteilchen mit der Strömung mitbewegt werden, woraus dann wiederum auf die Dynamik der Wirbellinien und ihrer geometrischen Eigenschaften geschlossen werden kann.