Uniformly Gamma-equivalent theories for discrete-to-continuum limits

这是一件很有趣的事，因为它是一件很棒的事。他说：“这是一件非常重要的事情，因为这是一件非常重要的事情。他说：“这是一项非常重要的工作，它是一项非常重要的工作。”在我们的磁盘系统中，所有的能量都是功能的，这是一种持续不断的理论，也是一种新的理论。Be Anwendung konvenoneller Methoden für denäberang von diskreten zu kontinuierlichen modellen，Wie z B.der(-konvergenz，gehen die参数der mikroskopischen skala verloren.)我们在这条路上走了很长一段路，走的是一条又一条新的路。在我的Skala sein的Einem参数中，Entwicklugen de ursprünglichen Energie是渐近的Entwicklugen der ursprünglichen Energie；在einem Gewissen Sinn Gleichmäçig bzgl中的结果是Sie Sich。每个zusätzlichen参数(Wie z.B.der makroskopischen Verschiebung des Materials)verhalten。他说：“这是一项非常重要的工作。我们对此进行了数学分析，并对其进行了最小特征分析。Zunächst是gleichmäçig(-äquivalente Theorien für die Bruchmachik and für Materialen MIT Defekten，die zum Bruchführen，herleiten)。AnschlieüEnd是我们对卫理公会的支持，并在此基础上实现了对磁力的要求。

Ein Interesse in den Ingenieurwissenschaften gilt immer kleineren Bauteilen. Die für die Beschreibung der physikalischen Eigenschaften herangezogenen klassischen Kontinuumstheorien kommen dabei an die Grenze ihrer Anwendbarkeit, während rein atomistische Modelle noch zu detailliert sind. Ziel des beantragten Projektes ist es, physikalische Eigenschaften solch kleiner Bauteile mittels Energiefunktionalen zu modellieren und die erhaltenen Modelle sowie deren Energieminimierer mathematisch zu analysieren. Ausgehend von einem Energiefunktional in einem diskreten System leiten wir dazu eine adäquate Kontinuumstheorie her, die einen Parameter der mikroskopischen Skala (wie z. B. den Abstand zwischen zwei Atomen) beibehält. Bei Anwendung konventioneller Methoden für den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen, wie z. B. der (-Konvergenz, gehen die Parameter der mikroskopischen Skala verloren. Wir werden daher neuartige Methoden, die kürzlich von Braides und Truskinovsky [18] vorgestellt wurden, anwenden und weiter entwickeln. Die resultierenden Energiefunktionale werden asymptotische Entwicklungen der ursprünglichen Energie in einem Parameter der mikroskopischen Skala sein; zudem werden sie sich in einem gewissen Sinn gleichmäßig bzgl. eines zusätzlichen Parameters (wie z. B. der makroskopischen Verschiebung des Materials) verhalten. Diese Energiefunktionale werden gleichmäßig (-äquivalente Theorien genannt. Nach deren Herleitung werden wir sie mathematisch analysieren und die zugehörigen lokalen Minimierer charakterisieren. Zunächst werden wir gleichmäßig (-äquivalente Theorien für die Bruchmechanik und für Materialen mit Defekten, die zum Bruch führen, herleiten. Anschließend werden wir die entwickelten Methoden auch auf andere Gebiete der Kontinuumsmechanik und des Magnetismus anwenden.