Espaces de structures géométriques et théorie de Teichmüller supérieure / Spaces of geometric structures and higher Teichmüller theory

几何结构变形空间的高等数学理论。 L'espace de Teichmüller d'une surface catalogue les classes d'equivalence de structures hyperboliques sur une surface. 这些类对应于完整表示的等价类，即双曲线组中曲面的基本组。 Teichmüller的理论是对经典Teichmüller理论的一种扩展，它研究了曲面群的表示，以及在曲面群中相应的几何结构。 Il s'agit d'un milieu naturel pour étudier les variétés lorentziennes plates de dimension trois. 实际上，这些变量都是三维闵可夫斯基空间的局部模型，其中包括一个双曲线平面的副本。 因此，Lorentziennes的某些等距群可以解释为边界上一个曲面双曲面的完整图像。 L'espace de Minkowski admet une compactification conforme，appelée l'univers d'Einstein，nous amenant à étudier les representations de groupes de surface dans le groupe préservant la structure conforme de l'univers d'Einstein. 为了进一步研究各种洛仑兹板，我建议在爱因斯坦宇宙中与细胞一起探索上层区域的变形。 塞西给我们一个关于其他空间的新概念，告诉我们光子的空间，双曲面的平面图和双曲面的平面图。

La théorie de Teichmüller supérieure porte sur les espaces de déformation de structures géométriques. L'espace de Teichmüller d'une surface catalogue les classes d'équivalence de structures hyperboliques sur une surface. Ces classes correspondent à des classes d'équivalence de représentations d'holonomie, du groupe fondamental de la surface dans le groupe des isométries hyperboliques. La théorie de Teichmüller supérieure prolonge la théorie de Teichmüller classique en ce sens qu'on y étudie les représentations de groupes de surfaces, et leurs structures géométriques correspondantes, dans les groupes de Lie de rang supérieur. Il s'agit d'un milieu naturel pour étudier les variétés lorentziennes plates de dimension trois. En effet, ces variétés sont localement modelées sur l'espace de Minkowski de dimension trois, qui lui-même contient une copie du plan hyperbolique. Par conséquent, certains groupes d'isométries lorentziennes peuvent être interprétés comme l'image d'holonomie d'une surface hyperbolique à bord. L'espace de Minkowski admet une compactification conforme, appelée l'univers d'Einstein, nous amenant à étudier les représentations de groupes de surface dans le groupe préservant la structure conforme de l'univers d'Einstein. En poursuivant ma recherche sur les variétés lorentziennes plates, je propose donc d'explorer les déformations de rang supérieur, en commençant avec celles dans l'univers d'Einstein. Ceci jettera un nouvel éclairage sur d'autres espaces, tel que l'espace des photons, le plan hyperbolique complexe et le bidisque.