非自伴算子代数稳定秩理论及其应用

在代数K理论中，为了研究一般线性群的稳定性质，1964年Bass对环引入了Bass稳定秩的概念，它在环论许多问题的研究中起着重要的作用。而后，人们又相继引入了Banach代数的各种稳定秩的概念。特别是1983年Rieffel引入拓扑稳定秩的概念之后，出现了大量的研究成果。拓扑稳定秩理论对于研究C*代数结构、分类等问题发挥了重要的作用。而长久以来，人们对于C*代数稳定秩理论关注较多，对于非自伴代数的关注较少。我们在研究过程中发现，稳定秩理论与非自伴算子代数中的许多重要问题有着很密切的联系，而且在系统控制理论中的强稳定化问题中有着重要的应用。因此研究非自伴代数的稳定秩理论是一项非常有意义的工作。该课题主要有四个方面的内容：1 非自伴代数各种稳定秩的计算 2套代数可逆元群连通性问题 3利用稳定秩理论研究套代数极大理想的刻划 4 应用稳定秩理论，研究系统控制理论中的强稳定化问题。