High energy positive solutions for a coupled Hartree system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
High energy positive solutions for a coupled Hartree system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
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具有 Hardy-Littlewood-Sobolev 临界指数的耦合 Hartree 系统的高能正解
DOI：
10.1016/j.jde.2021.03.051
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发表时间：
2020-09
影响因子：
2.4
通讯作者：
Minbo Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fashun Gao;Haidong Liu;Vitaly Moroz;Minbo Yang
研究了耦合HARTREE系统{−Δu+V1(X)u=α1(|x|−4⁎u2)u+β(|x|−4⁎v2)u，−Δv+V2(X)v=α2(|x|−4⁎v2)v+β(|x|−4⁎u2)v，其中N≥5，β>；max{α1，α2}≥min{α1，α2}>；0，和V1，V2∈L N/2(RN)∩L LocLc∞(RN)是非负势。这个系统在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的意义上是关键的。对于具有V1=V2=0的系统，我们用积分形式的动球变元来分类正解，并证明了直到平移和伸缩的正解的唯一性，这是独立感兴趣的。然后利用唯一性建立了全局紧性引理的一个非局部形式，并证明了当|V1|L N/2(RN)+|V2|L N/2(RN)>；0适当小时，系统存在高能正解。
We study the coupled Hartree system {− Δ u+ V 1 (x) u= α 1 (| x|− 4⁎ u 2) u+ β (| x|− 4⁎ v 2) u in R N,− Δ v+ V 2 (x) v= α 2 (| x|− 4⁎ v 2) v+ β (| x|− 4⁎ u 2) v in R N, where N≥ 5, β> max{α 1, α 2}≥ min{α 1, α 2}> 0, and V 1, V 2∈ L N/2 (R N)∩ L loc∞(R N) are nonnegative potentials. This system is critical in the sense of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality. For the system with V 1= V 2= 0 we employ moving sphere arguments in integral form to classify positive solutions and to prove the uniqueness of positive solutions up to translation and dilation, which is of independent interest. Then using the uniqueness property, we establish a nonlocal version of the global compactness lemma and prove the existence of a high energy positive solution for the system assuming that| V 1| L N/2 (R N)+| V 2| L N/2 (R N)> 0 is suitably small.
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DOI：
10.3934/dcds.2019219
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Yutian Lei
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通讯作者：
V. Benci;G. Cerami