High-Dimensional Posterior Consistency in Bayesian Vector Autoregressive Models
High-Dimensional Posterior Consistency in Bayesian Vector Autoregressive Models
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贝叶斯向量自回归模型中的高维后验一致性
DOI：
10.1080/01621459.2018.1437043
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发表时间：
2018
影响因子：
3.7
通讯作者：
Michailidis, George
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ghosh, Satyajit;Khare, Kshitij;Michailidis, George
向量自回归（VAR）模型旨在捕捉多个时间序列之间的线性时间相关性。它们被广泛应用于宏观经济学和金融计量经济学，最近在功能基因组学和神经科学中发现了新的应用。这些应用程序也强调了需要调查的VAR模型在高维制度，这提供了新的见解的作用，时间依赖模型的参数的正则化估计的行为。然而，几乎没有什么是已知的贝叶斯VAR模型在这种制度的后验分布的属性。在这项工作中，我们考虑一个VAR模型的自回归系数矩阵有两个先验选择：一个非层次矩阵正常的先验和层次的先验，这对应于一个任意尺度的混合法线。当VAR模型的维数p随着样本量n而增长（但仍然小于n）时，我们在标准的正则性假设下建立了这两个先验的后验一致性。一种特殊情况对应于收缩先验，其在模型系数矩阵的列中引入（组）稀疏性。模型估计的性能说明了合成和真实的宏观经济数据集。本文的补充材料可在网上查阅。
Vector autoregressive (VAR) models aim to capture linear temporal interdependencies among multiple time series. They have been widely used in macroeconomics and financial econometrics and more recently have found novel applications in functional genomics and neuroscience. These applications have also accentuated the need to investigate the behavior of the VAR model in a high-dimensional regime, which provides novel insights into the role of temporal dependence for regularized estimates of the model’s parameters. However, hardly anything is known regarding properties of the posterior distribution for Bayesian VAR models in such regimes. In this work, we consider a VAR model with two prior choices for the autoregressive coefficient matrix: a nonhierarchical matrix-normal prior and a hierarchical prior, which corresponds to an arbitrary scale mixture of normals. We establish posterior consistency for both these priors under standard regularity assumptions, when the dimension p of the VAR model grows with the sample size n (but still remains smaller than n). A special case corresponds to a shrinkage prior that introduces (group) sparsity in the columns of the model coefficient matrices. The performance of the model estimates are illustrated on synthetic and real macroeconomic datasets. Supplementary materials for this article are available online.
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