Badly approximable points on manifolds
Badly approximable points on manifolds
复制标题
流形上的差逼近点
DOI：
--
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
V. Beresnevich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Beresnevich
本文的动机是Diophantine逼近理论中的两个问题，即关于欧几里得空间子流形上的严重逼近点的Davenport问题和关于加权严重逼近点集合的交的Schmidt问题。这些问题最近在第二维度已经解决了，但在更高维度仍然开放。在本文中，我们开发了新的技术，使我们能够全面地解决这些问题。这些技术依赖于格点计数和Bernik， Kleinbock和Margulis的一个强大的定量结果。本文的主要定理证明了$$mathbb {R}^n$$ Rn的任意解析非退化子流形上的加权差逼近点集的任何有限交具有满维数。这一结果的一个结论是：超越实数的存在性可被任何有界次的代数数严重近似。
This paper is motivated by two problems in the theory of Diophantine approximation, namely, Davenport’s problem regarding badly approximable points on submanifolds of a Euclidean space and Schmidt’s problem regarding the intersections of the sets of weighted badly approximable points. The problems have been recently settled in dimension two but remain open in higher dimensions. In this paper we develop new techniques that allow us to tackle them in full generality. The techniques rest on lattice points counting and a powerful quantitative result of Bernik, Kleinbock and Margulis. The main theorem of this paper implies that any finite intersection of the sets of weighted badly approximable points on any analytic nondegenerate submanifold of $$mathbb {R}^n$$Rn has full dimension. One of the consequences of this result is the existence of transcendental real numbers badly approximable by algebraic numbers of any bounded degree.
平面曲线上的不良逼近点和达文波特问题
影响因子：
1.4
作者：
Badziahin D
通讯作者：
Badziahin D
影响因子：
1.7
作者：
Badziahin D
通讯作者：
Badziahin D