New compact difference scheme for solving the fourth-order time fractional sub-diffusion equation of the distributed order
New compact difference scheme for solving the fourth-order time fractional sub-diffusion equation of the distributed order
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求解分布阶四阶时间分数次扩散方程的新紧差分格式
DOI：
10.1016/j.apnum.2018.03.005
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发表时间：
2018-07
影响因子：
2.8
通讯作者：
Zhang Chengjian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ran Maohua;Zhang Chengjian
本文对四阶时间分数阶分布阶次亚扩散方程提出了一类新的紧致差分格式。利用一种有效的基于边值方法的数值求积规则对分布阶导数中的积分项进行离散，将原分布阶微分方程近似为一个多项时间分数阶亚扩散方程，然后用紧致差分格式求解。当采用p阶边值方法时，该紧致差分格式是稳定的，且在L∞范数下收敛，收敛阶为O（τ 2+ h4+（Δ γ）p），其中τ，h和Δγ分别为时间、空间和分布阶变量的步长.数值结果验证了该格式的高精度和高效率。此外，在例子中，一些现有的方法和建议的计划之间的比较也提供，表明我们的方法不妥协的计算时间。
In this paper, a class of new compact difference schemes is presented for solving the fourth-order time fractional sub-diffusion equation of the distributed order. By using an effective numerical quadrature rule based on boundary value method to discretize the integral term in the distributed-order derivative, the original distributed order differential equation is approximated by a multi-term time fractional sub-diffusion equation, which is then solved by a compact difference scheme. It is shown that the suggested compact difference scheme is stable and convergent in L∞ norm with the convergence order O (τ 2+ h 4+(Δ γ) p) when a boundary value method of order p is used, where τ, h and Δγ are the step sizes in time, space and distributed-order variables, respectively. Numerical results are reported to verify the high order accuracy and efficiency of the suggested scheme. Moreover, in the example, comparisons between some existing methods and the suggested scheme is also provided, showing that our method doesn't compromise in computational time.
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